| Author |
 Topic  |
|
AngelOf
Uživatel
Czech Republic
59 Posts |
 Posted - 26/04/2007 : 16:18:13
|
quote:
Originally posted by rajis
Které tři chiby jsou v této otásce? 
Hehe ... tak dve vteriny jsem se nemohl dopocitat  |
 |
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 26/04/2007 : 16:18:55
|
quote:
Originally posted by rajis
Které třidvě chibychyby jsou v této otásceotázce?
|
Edited by - noemus on 26/04/2007 16:20:29 |
|
|
|
rajis
Velmi aktivní uživatel
Czech Republic
517 Posts |
Posted - 26/04/2007 : 16:30:29
|
| To byla jen taková srandička, ale jednoho už jsem na tuhle hádanku nachytal (napsal, že tam chybí čárka ) |
|
|
|
AngelOf
Uživatel
Czech Republic
59 Posts |
Posted - 26/04/2007 : 16:34:00
|
Noeme, si to trosku provalil, nee?  |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 26/04/2007 : 16:37:15
|
quote:
Originally posted by AngelOf
Noeme, si to trosku provalil, nee?
Jsem si chtěl spravit ego po své předchozí blamáži, tak se na mě nezlobte |
|
|
|
rajis
Velmi aktivní uživatel
Czech Republic
517 Posts |
Posted - 15/05/2007 : 22:41:49
|
| x a y jsou celá čísla, která společně obsahují každou z číslic od 0 do 9 právě jednou. Jaký je maximální součin x × y? |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 17/05/2007 : 12:02:08
|
quote:
Originally posted by rajis
x a y jsou celá čísla, která společně obsahují každou z číslic od 0 do 9 právě jednou. Jaký je maximální součin x × y?
Nemohu si pomoci a odpovídám, řešení je mé vlastní, takže možná nebude úplně nejelegantnější, ale je platné:
1. Předpokládejme, že již nějaká dvě čísla X a Y máme, můžeme jejich součin zvětšit tím, že jinak uspořádáme číslice v X?
2. Ano, vždy když změníme pořadí číslic, tak aby větší číslice byla více vlevo, tak se číslo X zvětší a tím se zvětší i celkový součin
3. Totéž mohu udělat s číslem Y
4. Vím tedy, že obě čísla musí mít číslice uspořádané podle velikosti zleva doprava sestupně.
5. Dále je možné dokázat (udělám na požádání), že při stejných číslicích je maximální součin vždy tvořen čísly s počty cifer, které se liší maximálně o jednu cifru (vyjímku tvoří číslice 0, tu mohu pokud zůstává nakonci, přesouvat libovolně a výsledný součin zůstane stejný).
6. Z toho tedy plyne, že čísla, která hledáme mají stejný počet cifer
7. Dále je možné ukázat (udělám na požádání), že cifry v obou číslech jsou vždy větší než cifry v libovolném čísle na nižší pozici.
8. Budu-li začínat s jednocifernými čísly s největšími ciframi, pak abych v každém okamžiku měl maximální součin, musím další (menší) číslici přidat vždy k menšímu s obou čísel (nakonec).
8. Z toho všeho plyne, že hledaná čísla musí být tato: 96420 a 87531 (nebo 9642 a 875310), jejich součin je pak 8439739020 a je to tedy určitě nejdůležitější číslo ve vesmíru, hodné zapamatování.
Jen doufám, že jsem se v úvaze tentokrát nikde nespletl :o)
Ještě poznámka, jelikož jsem postupoval obecně, mohl bych uvedá čísla najít pro libovolnou číselnou soustavu:
pro dvojkovou je to 0 x 1 = 0
pro octalovou je to 0o7420 x 0o6531 = 0o62206220
pro hexadecimání je to 0xFCA86420 x 0xEDB97531 = to už kalkulačka nezvládla
|
Edited by - noemus on 17/05/2007 12:05:58 |
|
|
|
Topic |
|
|
|
Hádanka
