| Author |
 Topic  |
|
okref
Velmi aktivní uživatel
672 Posts |
 Posted - 20/04/2009 : 09:18:06
|
quote:
Potom indukcí tvého tvrzení platí "Každé reálné číslo je nekonečně veliké", protože místo intervalu [0,1] jsem mohl uvažovat jakýkoli interval typu [0,a], kde a je reálné číslo. Souhlasíš tedy s tím, že všechna reálná čísla jsou nekonečná?
Ano, ale zapomínáš na důležitou podmínku, kterou jsi stanovil ty sám a já jen dovodil důsledky. Když se tedy stále budu držet toho, co jsi od začátku tvrdil(mezi 0 a 1 se nachází nekonečno), zní má věta takto: Každé číslo je nekonečně veliké oproti sousednímu číslu, stojí-li mezi nimi nekonečný počet jiných čísel.
quote:
Pokud jednotku bereme jako vzdálenost 1, tak ano. Větev obsahující nekonečně mnoho jednotek neexistuje, existuje však větev obsahující nekonečně mnoho bodů prostoru, přičemž bod je bezrozměrný, jeho velikost je 0.
Jistě, ale řeč byla právě o nekonečnosti bodů větve, ne prostoru. Tys přece vkládal do větve nekonečně mnoho možností, jak ji uříznout. A teď tvrdíš, že větev má konečný počet jednotek, čímž si uvědomuješ, že to nekonečno možností ve větvi není.
Pak najednou mluvíš o nekonečnosti prostoru. Chceš tedy řezat délku větve nebo prostor?
Jestli tedy ten prostor, tak bude dobré uvést tento příklad, abys mi na něm lépe ukázal, jak to myslíš:
V mozku je určitý počet neuronů. Vybereme dva z nich. Za jak dlouho urazí signál od jednoho k druhému, když mezi nimi je, podle tvého tvrzení, nekonečný prostor? |
 |
|
|
Miloslav Bažant
Ultragrafoman
Czech Republic
6254 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 11:11:46
|
Jen ze žertu. Pokud by byla za neuron považována naše galaxie (léčná dráha) a ten druhý neuron byl jiná galaxie, trvala by cesta světlu tolik let za kolik světlo urazí tuto vzdálenost .
Hovory o nekonečnu mně připomínají počty lidí v dávných dobách,čili jedna dva tři.....devět deset a mnoho. Na mnoho již prsty nestačily. Pro nikoho z nás není nekonečno myslitelným,či uchopitelným. Kdyby byl určen rozměr bodu,pak jich mezi číslem 0 a 1 nebude nekonečně mnoho,ale rozdíl mezi velikostí celku a velikostí bodu.Bod velikosti nula není bodem a nedá se s ním počítat.Přesto je možno říci,že i bodů určité velikosti může být mezi nulou a jedničkou nekonečně mnoho,ale pouze tehdy je li toto posuzováno vzhledem k nekonečnu mikro a makrokosmů.
MB |
|
|
|
jrf
Aktivní uživatel
Czech Republic
278 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 14:17:02
|
quote:
Originally posted by okref
Ano, ale zapomínáš na důležitou podmínku, kterou jsi stanovil ty sám a já jen dovodil důsledky. Když se tedy stále budu držet toho, co jsi od začátku tvrdil(mezi 0 a 1 se nachází nekonečno), zní má věta takto: Každé číslo je nekonečně veliké oproti sousednímu číslu, stojí-li mezi nimi nekonečný počet jiných čísel.
Já jsem netvrdil, že mezi 0 a 1 je nekonečno. Tvrdím, že mezi 0 a 1 je nekonečně mnoho čísel! A to je rozdíl.
quote:
Jistě, ale řeč byla právě o nekonečnosti bodů větve, ne prostoru. Tys přece vkládal do větve nekonečně mnoho možností, jak ji uříznout. A teď tvrdíš, že větev má konečný počet jednotek, čímž si uvědomuješ, že to nekonečno možností ve větvi není. Pak najednou mluvíš o nekonečnosti prostoru. Chceš tedy řezat délku větve nebo prostor?
Ale větev přeci vyplňuje prostor, proto ji můžeme ztotožnit s prostorem tvaru větve. Navíc, a to je to důležitější, i když se délka větve dá rozdělit na konečně mnoho jednotek, tyto jednotky se dají nekonečně dělit. Například pokud vezmeme větev délky 6 metrů, jejíž délka se skládá z 6ti jednotek délky 1m, tak tato větev se také skládá z 12ti jednotek délky půl metru, 24 jednotek délky čtvrt metru atd.
quote:
V mozku je určitý počet neuronů. Vybereme dva z nich. Za jak dlouho urazí signál od jednoho k druhému, když mezi nimi je, podle tvého tvrzení, nekonečný prostor?
Já jsem nikde neřekl, že mezi něčím je nekonečně velký prostor. Pouze nekonečně mnoho čísel na intervalu [a,b], nekonečně mnoho bodů v centimetru krychlovém. A tvrdím právě, že nekonečně mnoho čísel (bodů) neznamená nekonečně velkou vzdálenost (prostor).
Celé je to o tom, jestli přijmeš konstrukci nekonečného "drobení" 
Zkusíme na to jít také sporem.
Tvrzení: "Pokud nesouhlasíš s tím, že na intervalu [0,1] je nekonečně mnoho čísel, pak jich tam musí být konečně mnoho."
Souhlasíš s tímto tvrzením? |
|
|
|
Miloslav Bažant
Ultragrafoman
Czech Republic
6254 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 14:25:57
|
Myslím, že konečném prostoru je konečné množství bodů větších nuly,ale je jich "hodně".
MB |
|
|
|
jrf
Aktivní uživatel
Czech Republic
278 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 14:26:08
|
quote:
Originally posted by Miloslav Bažant
[Kdyby byl určen rozměr bodu,pak jich mezi číslem 0 a 1 nebude nekonečně mnoho,ale rozdíl mezi velikostí celku a velikostí bodu.
MB
A představ si, že ne. Vezmeme interval [0;1], bod velikosti třeba 0,5. Nyní ho budeme skládat na osu, možné je taky představit si místo bodu úsečku délky 0,5. První bod bude pokrývat [0;0,5], druhý [0,5;1], další [0,25; 0,75], další třeba [0,3; 0,8] atd. atd.
Ještě bych chtěl pro všechny dodat, že z takovýmito konstrukcemi nekonečna se normálně počítá a pro matematiky jsou samozřejmé. Bez nich bychom například nenaplánovali lety do vesmíru, a vůbec, nikdo by nic nespočítal  |
|
|
|
jrf
Aktivní uživatel
Czech Republic
278 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 14:29:55
|
Okrefe, tvá argumentace mi připoměla ještě jeden paradox:
Kočka honí myš, dejme tomu, že je dvakrát rychlejší. Na počátku honičky je 2 metry za ní. Když se kočka přiblíží o metr, myš uteče o půl, pak se kočka přiblíží o půl, zatímco myš uteče o čtvrt atd. atd. Znamená to, že ji nikdy nedožene?
Jsem zvědavý, jak odpovíš  |
|
|
|
jrf
Aktivní uživatel
Czech Republic
278 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 14:34:05
|
quote:
Originally posted by jrf
quote:
Originally posted by Miloslav Bažant
[Kdyby byl určen rozměr bodu,pak jich mezi číslem 0 a 1 nebude nekonečně mnoho,ale rozdíl mezi velikostí celku a velikostí bodu.
MB
A představ si, že ne. Vezmeme interval [0;1], bod velikosti třeba 0,5. Nyní ho budeme skládat na osu, možné je taky představit si místo bodu úsečku délky 0,5. První bod bude pokrývat [0;0,5], druhý [0,5;1], další [0,25; 0,75], další třeba [0,3; 0,8] atd. atd.
Ještě bych chtěl pro všechny dodat, že z takovýmito konstrukcemi nekonečna se normálně počítá a pro matematiky jsou samozřejmé. Bez nich bychom například nenaplánovali lety do vesmíru, a vůbec, nikdo by nic nespočítal
Ale budiž, trochu jsem tě obešel tím, že jsi nezakázal překrývání bodů. Jinak by to teda byl podíl, ale to jedno.
Pokud však bodu přiřadíme velikost, již ho nejde napasovat na předchozí příklady. |
|
|
|
Miloslav Bažant
Ultragrafoman
Czech Republic
6254 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 14:51:33
|
Já a matematika se nemáme rádi,ale zde je jasné, že myš kočce neuteče,protože se kočka stále přibližuje.Ovšem za předpokladu, že se nejedná o Toma a Jerryho.
Má li bod velikost větší nuly,pak zde platí vzoreček pro výpočet obsahu daného prostoru,jen měrnou jednotkou je velikost bodu.Jedná li se o krychli,pak spočítáme kolik bodů se vejde do jedné hrany a ostatní již je běžný výpočet obsahu krychle jen výsledek bude v bodech krychlových. Body o velikosti nula jsou body neexistující a nemá význam s nimi počítat. Kdyby mohl mít bod rozměr vyjádřitelný záporným číslem,pak by to teprve začalo být zajímavé a jednalo by se nejspíše o jinou dimenzi.
Stále je o tom jedna dva tři až deset a poté hodně ale hodně není nekonečně mnoho.
MB |
|
|
|
jrf
Aktivní uživatel
Czech Republic
278 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 14:57:17
|
quote:
Originally posted by Miloslav Bažant
Já a matematika se nemáme rádi,ale zde je jasné, že myš kočce neuteče,protože se kočka stále přibližuje.
MB
No to jóóó, ale kdykoli se kočka přiblíží, myš se mezitím o nenulovou vzdálenost vzdálí, takže ta kočka pořád ne a ne ji chytit |
|
|
|
okref
Velmi aktivní uživatel
672 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 15:32:49
|
Pro jrf:
Bude přeci jen lepší, když se nebudeme vzdalovat od původního příkladu s intervalem [0,1] k jiným příkladům, protože, jak se zdá, to místo jasnějších myšlenek vytváří bordel.
quote:
Zkusíme na to jít také sporem.
Tvrzení: "Pokud nesouhlasíš s tím, že na intervalu [0,1] je nekonečně mnoho čísel, pak jich tam musí být konečně mnoho."
Souhlasíš s tímto tvrzením?
Já od začátku tvrdil, že: Je-li mezi 0 a 1 nekonečně mnoho čísel, je 1 nekonečně velká vůči 0.
Není-li mezi 0 a 1 nekonečno čísel, pak 1 je větší oproti 0 taktéž o toto množství.
Netrvrdím, že tam je nebo není, ale že je nutné přijmout důsledky toho tvrzení, pro něž se rozhodneme.
Já už k tomu nemám, co víc řict. Vypadá to, že chápeš jednotlivosti, ale důsledky necháváš být stranou.
Jako když správně uvažuješ, že kočka nikdy nedohoní myš, která vždy prchne o polovinu vzdálenosti mezi nimi. Musíš přeci pak říct, že myš je nekonečně daleko od kočky, jako je 1 nekonečně větší než 0, je-li mezi nimi nekonečně mnoho čísel. |
Edited by - okref on 20/04/2009 15:35:10 |
|
|
|
jrf
Aktivní uživatel
Czech Republic
278 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 16:33:35
|
quote:
Originally posted by okref
Pro jrf:
Bude přeci jen lepší, když se nebudeme vzdalovat od původního příkladu s intervalem [0,1] k jiným příkladům, protože, jak se zdá, to místo jasnějších myšlenek vytváří bordel.
Já od začátku tvrdil, že: Je-li mezi 0 a 1 nekonečně mnoho čísel, je 1 nekonečně velká vůči 0.
Není-li mezi 0 a 1 nekonečno čísel, pak 1 je větší oproti 0 taktéž o toto množství.
Netrvrdím, že tam je nebo není, ale že je nutné přijmout důsledky toho tvrzení, pro něž se rozhodneme.
Já už k tomu nemám, co víc řict. Vypadá to, že chápeš jednotlivosti, ale důsledky necháváš být stranou.
Já už k tomu taky nebudu nic říkat, pevnosti jsou jasně postaveny
quote:
Jako když správně uvažuješ, že kočka nikdy nedohoní myš, která vždy prchne o polovinu vzdálenosti mezi nimi. Musíš přeci pak říct, že myš je nekonečně daleko od kočky, jako je 1 nekonečně větší než 0, je-li mezi nimi nekonečně mnoho čísel.
Že říkám, že kočka nedohoní myš? Já tam schválně dal ten nejvysmátější smajlík, aby bylo vidět, že to říkám ze srandy, abych tě popíchl. Protože to, že kočka nedohoní myš, plyne z tvého typu uvažování - já jsem vykonstruoval mezi kočkou a myší nekonečně mnoho časových intervalů a podle tvé logiky z toho plyne, že kočka k dohonění myši potřebuje nekonečně dlouhý čas. A podle mé právě ne, já ten čas dokonce přesně určím.
Předpokládejme, že rychlost kočky je 2m/s. Na začátku je vzdálenost kočky a myši 2 metry, po prvním kroku výše zmíněného algoritmu 1 metr, pak 0,5 metru atd. prostě půlení.
Nulové vzdálenosti kočka dosáhne po nekonečném počtu kroků. Sečteme nyní, jakou vzdálenost musí kočka urazit.
s=2+1+1/2+1/4+... což je geometrická řada, jejíž součet je 4. Vzorec najdeš třeba na wikipedii
Závěr: Kočka myš dohoní za 2 sekundy. Kočka přitom urazí vzdálenost 4 metry, zatímco myš 2.
Věříš aspoň teď, že mé kontrukce nekonečna nejsou úplným nesmyslem?
|
|
|
|
Miloslav Bažant
Ultragrafoman
Czech Republic
6254 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 16:43:11
|
Jrf.
Kočka je dvakrát rychlejší než myš.Za časovou jednotku uběhne kočka 2m,zatím co myš jen jeden metr.Dejme tomu že startovní bod kočky je dva metry za myší.Zatím co kočka uběhne dva metry, myš jen jeden,čili je zde nový startovní bod a vzdálenost těchto startovních bodů je jen jeden metr. Stále je kočka dvakrát rychlejší než myš uběhne li myš další metr kočka mezitím urazí dva metry a je zde místo kde kočka dostihla myš.
V čem je chyba? (já říkám, že se s matematikou nemáme rádi) Kdyby byla pravda to co tvrdíš auto by pěšáka také nemohlo dostihnout a to je přece nesmysl??? Ta myš uběhne za stejný čas polovinu dráhy kterou urazí kočka,čili se nemůže od kočky vzdalovat,ale vždy o poloviu dráhy přibližovat.Když kočka uběhne dva metry, myš je na třetím metru,protože myš uběhla za stejnou dobu jen jeden metr.než uběhne myš další metr, kočka uběhne dva metry a má myš.
MB |
|
|
|
jrf
Aktivní uživatel
Czech Republic
278 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 17:07:43
|
quote:
Originally posted by Miloslav Bažant
Jrf.
... než uběhne myš další metr, kočka uběhne dva metry a má myš.
MB
Však jo, vyřešil jsi to správně. Ukázal jsi stejně jako já, že kočka doběhne myš v konečném čase. Já jsem ještě ukázal, že tento konečný čas je možné rozdělit na nekonečně mnoho nenulových časových intervalů onou konstrukcí "kočka se pohne, myš pouteče". |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 19:46:40
|
quote:
Originally posted by okref
Jako když správně uvažuješ, že kočka nikdy nedohoní myš, která vždy prchne o polovinu vzdálenosti mezi nimi. Musíš přeci pak říct, že myš je nekonečně daleko od kočky, jako je 1 nekonečně větší než 0, je-li mezi nimi nekonečně mnoho čísel.
okref, jenže to je přeci nesmysl, že myš je od kočky nekonečně daleko...
...nekonečno je slovo, které něco vyjadřuje a matematicky má nekonečno nějaké vlastnosti
...z nich plyne, že 1 a 0 nejsou nekonečně vzdáleny. Pokud bys začal tvrdit, že 1 a 0 jsou nekonečně vzdáleny, pak by z toho plynulo, že cokoliv od čehokoliv (kromě od sebe samého) je vzdáleno nekonečně.
To slovo nekonečno má vyjadřovat něco specifického a odlišného...kdybychom jej použili tak, jak chceš ty, pak by ztratilo to slovo svůj význam a opodstatnění. |
|
|
|
okref
Velmi aktivní uživatel
672 Posts |
Posted - 20/04/2009 : 21:11:45
|
jrf,
je mi jasné, jak to celé myslíš. Jde prostě jen o pozici, z které každý vycházíme.
Když ty vytváříž nekonečné množství bodů mezi konečnými body, já se hned chápu toho nekonečna jako něčeho, co má fatální vztah k tomu konečnému. Pokouším se vidět, jak to může být pospolu.
Naproti mně ty necháváš dva systémy vedle sebe. Jeden se nedotýká druhého. Každý si zachovává svá specifika.
Pro nejistého pozorovatele těchto slov to dokazuje tvoje věta:
Nulové vzdálenosti kočka dosáhne po nekonečném počtu kroků.
(Kdybych se vrátil k tomu [0,1], tak podle mě shodně tvrdíme, že od 0 k 1 jsou myslitelné dvě cesty. Jedna nekonečně dlouhá, druhá dlouhá pouhou jednotku.
Pak už se rozhcházíme v otázce, zda ty cesty mouhou existovat pospolu. Já tvrdím, že ne. Ty, že ano. - Možná bys to řekl jinak, ale takhle bych to já řekl za tebe.)
|
Edited by - okref on 20/04/2009 21:12:40 |
|
|
|
Topic |
|
|
|
Existuje a lze podle Vás dokázat nekonečno?
