| Author |
 Topic  |
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
 Posted - 20/12/2008 : 10:17:47
|
quote:
Originally posted by Gato
problém je asi v tom slovu existuje. Když v premise mluvím o skleněné hoře, pak předpokládám její existenci. Je-li to pravda, pak některé hory jsou ze skla.
Ta existence může být ve fyzickém světě nebo ve světě idejí. Umím si snadno představit skleněnou horu.
Takhle podle mne uvažuje realista, právě proto jsem o realismu mluvil. A pokud jsi pozorně četl co jsem napsal, tak jsem říkal, že v případě, že vyjdu z realismu (jak jej chápu) pak je vše v pořádku. Já z něj ale nevycházím, a toto je jeden z důvodů proč ne.
připomínám tuto větu: nikde není postulována existence skleněné hory, z toho, že všechny skleněné hory jsou ze skla nijak nevyplývá, že nějaká skleněná hora existuje.
A na tom si stojím, pro mne je to triviální evidence
Je úplně jedno zda skleněná hora může existovat (třeba jako idea) nebo zda existuje, pokud její existence není explicitně zaručena, pak se nedá odvodit jen z vlastností pojmu skleněná hora. Jsou samozřejmě názory, že v některých případech (konkrétně v případě Boha) je možné existenci zaručit už ze samotných vlastností, to je ale diskutabilní a na skleněné hory se to rozhodně nevztahuje.
Pokud považuji tvrzení: "Některé hory jsou ze skla" za pravdivé, pak to ještě neznamená, že se dá odvodit z uvedených premis a o to tu přesně jde. Takže i když si mohu představit horu ze skla, nic to nemění na tom, že se to odvodit z uvedených premis nedá. |
 |
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 20/12/2008 : 10:29:20
|
quote:
Originally posted by Rzwald
pak taky určitě neplatí:
"Některé hory jsou ze skla" => "existuje alespoň nějaká hora která je ze skla"
proč? no protože ty věty jsou postavené stejně - kvantifikátor, objekt, vlastnost o objektu
No to je právě omyl:
Správně je to takto:
(Kvantifikátor proměnná) (obor proměnné) (tvrzení o proměnné)
tedy
(Některé x) (které je hora) (je ze skla)
Některé x, znamená, že existuje alespoň jedno takové
Pokud je obor vynechaný, pak to znamená, že obor je vše
bez oboru jde výše uvedené tvrzení zapsat takto
(Existuje x) ((x je hora) (x je ze skla)) |
Edited by - noemus on 20/12/2008 10:31:39 |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 20/12/2008 : 10:34:30
|
ještě teda...jak jsi (noeme) mluvil o jiném uvažování....tak to asi taky hraje roli:
quote:
Originally posted by noemus
Nejdříve definuji co je skleněná hora:
x je Skleněná hora <=> (x je hora) & (x je ze skla)
sice asi není racionální důvod s tím objektivně nesouhlasit, nicméně mě by tohle nenapadlo. O skleněné hoře neuvažuji jako o hoře ze skla, ale jako o posloupnosti znaků...
např. může platit, že skleněná hora je ze suché trávy a měří 15 cm (a protože ta trává vypadá jako zesklovatělá, nazvu svůj výtvor "skleněná hora")
...jinak kdyby platilo, to, co předpokládáš, bylo by zbytečné psát ty dvě premisy a stačilo by napsat tohle:
Skleněná hora.
Některé hory jsou ze skla.
..což...když to napíšu takhle, tak mi to připadá dost divné...nicméně jednak imo nemůžeš předpokládat, že x=skleněná hora => x=hora & x=ze skla a jednak se mi zdá, že jinak chápeš slovo "být"
quote:
Originally posted by noemus
z toho plyne (to plyne přímo z toho, že se jedná o konjunkci (což se zase množinově dá chápat jako průnik, ale bez množin se objedeme))
x je Skleněná hora => x je hora
x je Skleněná hora => x je ze skla
a z toho zase (tady používám druhé pravidlo vyplýváni predikátové logiky: platí f(x), pak platí také Pro každé x, f(x))
Pro každé x, (x je Skleněná hora => x je hora)
Pro každé x, (x je Skleněná hora => x je ze skla)
Z pouhé definice skleněné hory jsem tedy odvodil, že premisy uvedeného sylogismu jsou pravdivé. Tedy jsou pravdivé bez ohledu na to zda aktuálně existuje něco co definici vyhovuje. Jsou to tedy tautologie.
Asi se shodneme, že pokud k nějakému tvrzení přidáme tautologii, tak je celková pravdivost obou tvrzení stejná jako původního tvrzení, to je triviální fakt.
Uvažujme tedy tato dvě tvrzení
1. Existuje x, x je hora & x je ze skla
2. Pro každé x, x není hora nebo x není ze skla (tedy negace 1.)
Přidáme-li ke tvrzení 2. obě zmiňované tautologie, pak bychom neměli celkovou pravdivost změnit, ale z přidaných tautologií by podle prve zmiňovaného sylogismu mělo plynout, že platí 1. a to je ve sporu s tím, že se pravdivost celku za žádných okolností nezmění. Změní se v případě, že je tvrzení 2. pravdivé, tedy v případě, že pojem skleněná hora má prázdnou extenzi.
to se právě že nezmění, protože ty tvrzení určitě nejsou správná. Správně je tohle (ty tučné části tě vypadly):
1. Existuje x, x je skleněná hora => x je hora & x je ze skla
2. Pro každé x, x je skleněná hora => (x není hora nebo x není ze skla) (tedy negace 1.)
aneb na světě neexistují pouze skleněné hory. Když k tomu přidám ty tautologie:
Pro každé x, (x je Skleněná hora => x je hora)
Pro každé x, (x je Skleněná hora => x je ze skla)
tak i když x, keré by bylo skleněnou horou nebude existovat, tak výrok
Pro každé x, x je skleněná hora => (x není hora nebo x není ze skla) platí, neboť předpoklad výroku je nula a z nuly může plynou i pravda i nepravda a výrok je stále pravdivý |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 20/12/2008 : 10:45:47
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Originally posted by Rzwald
pak taky určitě neplatí:
"Některé hory jsou ze skla" => "existuje alespoň nějaká hora která je ze skla"
proč? no protože ty věty jsou postavené stejně - kvantifikátor, objekt, vlastnost o objektu
No to je právě omyl:
Správně je to takto:
(Kvantifikátor proměnná) (obor proměnné) (tvrzení o proměnné)
tedy
(Některé x) (které je hora) (je ze skla)
Některé x, znamená, že existuje alespoň jedno takové
Pokud je obor vynechaný, pak to znamená, že obor je vše
bez oboru jde výše uvedené tvrzení zapsat takto
(Existuje x) ((x je hora) (x je ze skla))
slovo "některé x" znamená, že "existuje alespoň jedno, pro které..."
srovnej:
1.
(Některé x) (které je hora) (je ze skla)
Některé x, znamená, že existuje alespoň jedno takové
2.
(pro všechna x)(které je skleněná hora)(je ze skla)
Pro všechna x, znamená, že existuje alespoň jedno takové
podle mě 1. i 2. jsou srovnatelné..proto stále nechápu, proč podle tebe 1. je správně a 2. nesprávně
udělal jsem jen nahrazení kvantifikátoru kvantifikátorem ("pro všechna paltí" za "existuje alespoň jeden, pro který platí")
a slovo "hora" jsem nahradil slovem "skleněná hora" |
Edited by - Rzwald on 20/12/2008 10:46:45 |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 20/12/2008 : 12:34:06
|
Nebudu reagovat na všechno protože problém je asi v tomto:
quote:
Originally posted by Rzwald
udělal jsem jen nahrazení kvantifikátoru kvantifikátorem ("pro všechna paltí" za "existuje alespoň jeden, pro který platí")
a slovo "hora" jsem nahradil slovem "skleněná hora"
Není to jen nahrazení kvantifikátoru
V prvním případě kvantifikuješ přes skleněné hory a ve druhém přes hory, tedy přes širší obor, platí-li něco pro alespoň jednu skleněnou horu, pak to platí i pro alespoň jednu horu, to ano.
Ale platí-li něco pro všechny skleněné hory - pak v případě, že žádná skleněná hora není, to platí pro každou z těch neexistujících hor, kvatifikuješ tedy přes prázdnou množinu.
Tohle tedy platí (a zřejmě to zaměňuješ s tím níže uvedeným):
Každá skleněná hora je ze skla => Nějaká skleněná hora je ze skla
Ale neplatí
Každá skleněná hora je ze skla, Každá skleněná hora je hora => Nějaká hora je ze skla
pořádně si rozmysli rozdíl mezi Nějaká hora a nějaká skleněná hora, to je velice podstatný rozdíl |
|
|
|
Gato
Velmi aktivní uživatel
631 Posts |
Posted - 20/12/2008 : 12:37:59
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Originally posted by Gato
problém je asi v tom slovu existuje. Když v premise mluvím o skleněné hoře, pak předpokládám její existenci. Je-li to pravda, pak některé hory jsou ze skla.
Ta existence může být ve fyzickém světě nebo ve světě idejí. Umím si snadno představit skleněnou horu.
Takhle podle mne uvažuje realista, právě proto jsem o realismu mluvil. A pokud jsi pozorně četl co jsem napsal, tak jsem říkal, že v případě, že vyjdu z realismu (jak jej chápu) pak je vše v pořádku. Já z něj ale nevycházím, a toto je jeden z důvodů proč ne.
připomínám tuto větu: nikde není postulována existence skleněné hory, z toho, že všechny skleněné hory jsou ze skla nijak nevyplývá, že nějaká skleněná hora existuje.
A na tom si stojím, pro mne je to triviální evidence
Je úplně jedno zda skleněná hora může existovat (třeba jako idea) nebo zda existuje, pokud její existence není explicitně zaručena, pak se nedá odvodit jen z vlastností pojmu skleněná hora. Jsou samozřejmě názory, že v některých případech (konkrétně v případě Boha) je možné existenci zaručit už ze samotných vlastností, to je ale diskutabilní a na skleněné hory se to rozhodně nevztahuje.
Pokud považuji tvrzení: "Některé hory jsou ze skla" za pravdivé, pak to ještě neznamená, že se dá odvodit z uvedených premis a o to tu přesně jde. Takže i když si mohu představit horu ze skla, nic to nemění na tom, že se to odvodit z uvedených premis nedá.
noeme,
rozumím.Přijmu-li váš předpoklad, pak je ten sylogismus špatný. Mám však spíš tendenci ho nepřijmout a pak by ten sylogismus byl správný.
Já třeba nepochybuji o existenci Boha, ale mnozí lidé pochybují. Podobně mé pochybnosti o existenci skleněné hory jsou malé. |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 20/12/2008 : 12:55:09
|
quote:
Originally posted by noemus
Není to jen nahrazení kvantifikátoru
V prvním případě kvantifikuješ přes skleněné hory a ve druhém přes hory, tedy přes širší obor, platí-li něco pro alespoň jednu skleněnou horu, pak to platí i pro alespoň jednu horu, to ano.
Ale platí-li něco pro všechny skleněné hory - pak v případě, že žádná skleněná hora není, to platí pro každou z těch neexistujících hor, kvatifikuješ tedy přes prázdnou množinu.
Tohle tedy platí (a zřejmě to zaměňuješ s tím níže uvedeným):
Každá skleněná hora je ze skla => Nějaká skleněná hora je ze skla
Ale neplatí
Každá skleněná hora je ze skla, Každá skleněná hora je hora => Nějaká hora je ze skla
pořádně si rozmysli rozdíl mezi Nějaká hora a nějaká skleněná hora, to je velice podstatný rozdíl
aha...no já su taky pěkný pako....
...máš pravdu |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 20/12/2008 : 14:00:39
|
quote:
Originally posted by noemus
Každá skleněná hora je ze skla => Nějaká skleněná hora je ze skla
Když nad tím tak přemýšlím, tak ani tohle ny nemělo platit v případě, že kvantifikujeme přes prázdnou množinu
Raději to zapíši přesně a pak bude vidět co a platí a co ne
Tohle tedy možná platí = tedy pouhé nahrazení kvantifikátoru (více viz poznámka na konci)
((Pro každé x) (x je skleněná hora) => (x je ze skla)) ==> ((Existuje x) (x je skleněná hora) => (x je ze skla))
Ale tohle už ne:
((Pro každé x) (x je skleněná hora) => (x je ze skla)) ==> ((Existuje x) (x je skleněná hora) & (x je ze skla))
Ale výrok "Nějaká skleněná hora je ze skla" je v klasické logice formalizován jako ta druhá možnost, je brán jako průnik extenzí.
Zatímco v prvním případě platí i toto: Je-li "kafe" skleněná hora, pak je "kafe" ze skla a kvantifikuje se tedy přes vůbec všechny možné objekty, ve druhém případě se kvantifikuje jen přes skleněné hory
Poznámka: Nicméně i v tom prvním případě mi na tom něco nesedí, za košer bych považoval jen odstranění kvantifikátoru, tedy:
((Pro každé x) (x je skleněná hora) => (x je ze skla)) ==> ((x je skleněná hora) => (x je ze skla))
Existenční kvantifikátor by tam šel použít jen v případě, že bych postuloval, že vůbec něco existuje. V případě, že neexistuje vůbec nic by to první tvrzení neplatilo
Např v teorii množin se existenční kvantifikátor používá právě v axiomu, který zaručuje existenci nějaké množiny:
(Existuje x) (x = x)
Samotné (x = x) platí i v případě, že žádné x neexistuje, ale (Existuje x)(x = x) už platí jen když existuje alespoň jedno x
Tohle asi bude ten problém, jen je to možná složitější než by se na první pohled zdálo |
Edited by - noemus on 20/12/2008 14:03:14 |
|
|
|
Maftík
Aktivní uživatel
Czech Republic
215 Posts |
Posted - 22/12/2008 : 09:33:56
|
| Noeme, ačkoliv nadále trvám na tom že sylogismus je formálně platný a to nezávisle na jakémkoliv realismu, bude asi opravdu lepší počkat, až na toto téma rozvíříš diskuzi s Davidem :-) |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 22/12/2008 : 10:14:37
|
quote:
Originally posted by Maftík
Noeme, ačkoliv nadále trvám na tom že sylogismus je formálně platný a to nezávisle na jakémkoliv realismu, bude asi opravdu lepší počkat, až na toto téma rozvíříš diskuzi s Davidem :-)
Máš pravdu, že ten sylogismus je platný, ale jen v určitém systému logiky. Díval jsem se do té učebnice filosofické logiky a je tam na jednom místě napsáno, že některé figury není možné bez dalších předpokladů přenést do predikátového logiky
Důvodem je mimo jiné, rozdíl v kvantifikaci, v aristotelské tradici se kvantifikuje přes objekty, ale v predikátovém počtu přes proměnné.
Já myslím, že jediné co se na naší diskuzi ukazuje úplně jasně. Je nutnost neustálé diskuze mezi různými myšlenkovými směry. Jinak si lidé s odlišným myšlením nebudou rozumět. Oba máme pravdu, ale každý vycházíme z jiných předpokladů (z jiného prostředí). Zatímco ty vycházíš z kurzu filosofické logiky Davida Černého. Tak já vycházím ze svého studia predikátové a matematické logiky na MFF UK. A také ze svého "náhledu", který jsem si vytvářel dlouhá léta.
Já tedy na rozdíl od tebe znám oba pohledy na logiku a tobě bych to doporučoval také, protože filosof by měl znát více úhlů pohledu. Jsem přesvědčen, že s Davidem najdeme shodu rychle, protože z toho co o něm vím, se v predikátové logice vyzná. A jestli jsi pozorně četl, tak jediná výhrada kterou k danému sylogismu mám se týkala případu, kdy extenze pojmu je prázdná. A tam je zřejmě jádro našeho nedorozumění, to ostatní jsou jen řeči okolo |
|
|
|
Maftík
Aktivní uživatel
Czech Republic
215 Posts |
Posted - 22/12/2008 : 11:33:45
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Originally posted by Maftík
Noeme, ačkoliv nadále trvám na tom že sylogismus je formálně platný a to nezávisle na jakémkoliv realismu, bude asi opravdu lepší počkat, až na toto téma rozvíříš diskuzi s Davidem :-)
Máš pravdu, že ten sylogismus je platný, ale jen v určitém systému logiky. Díval jsem se do té učebnice filosofické logiky a je tam na jednom místě napsáno, že některé figury není možné bez dalších předpokladů přenést do predikátového logiky
Důvodem je mimo jiné, rozdíl v kvantifikaci, v aristotelské tradici se kvantifikuje přes objekty, ale v predikátovém počtu přes proměnné.
Já myslím, že jediné co se na naší diskuzi ukazuje úplně jasně. Je nutnost neustálé diskuze mezi různými myšlenkovými směry. Jinak si lidé s odlišným myšlením nebudou rozumět. Oba máme pravdu, ale každý vycházíme z jiných předpokladů (z jiného prostředí). Zatímco ty vycházíš z kurzu filosofické logiky Davida Černého. Tak já vycházím ze svého studia predikátové a matematické logiky na MFF UK. A také ze svého "náhledu", který jsem si vytvářel dlouhá léta.
Já tedy na rozdíl od tebe znám oba pohledy na logiku a tobě bych to doporučoval také, protože filosof by měl znát více úhlů pohledu. Jsem přesvědčen, že s Davidem najdeme shodu rychle, protože z toho co o něm vím, se v predikátové logice vyzná. A jestli jsi pozorně četl, tak jediná výhrada kterou k danému sylogismu mám se týkala případu, kdy extenze pojmu je prázdná. A tam je zřejmě jádro našeho nedorozumění, to ostatní jsou jen řeči okolo
Rozumím a souhlasím |
|
|
|
Stream
Uživatel
Czech Republic
64 Posts |
Posted - 26/12/2008 : 18:43:41
|
Několik poznámek:
- to, zdali věta přirozeného jazyka "všechna ..." implikuje existenci těchto X je diskutabilní, sémantika přirozeného jazyka není nijak oficiálně dána.
- pokud se ovšem bavíme o kvantifikátorech, je to tak jak píše noemus. Všeobecný kvantifikátor predikátové logiky neimplikuje existenci, existenční ano.
- Jak už tu padlo zmatení vychází z odlišného chápání kvantifikace v aristotelské a predikátové logice: myslím že ale nejde o to že by aristotelská kvantifikovala přes objekty, tak kvantifikuje predikátová (doménou kvantifikace jsou jednotliviny-objekty) - není jasné co by znamenalo kvantifikovat přes proměnné. Aristotelská l. nekvantifikuje v našem slova smyslu, pouze kvantifikační výrazy tvoří formu tvrzení ve fixovaných typech soudů - sylogismech. Rozdíl je právě v tom, že v aristotelské logice tvrzení "Všichni lidé jsou smrtelní" implikuje existencí lidí. Což právě v moderní logice není pravda. Proto některé sylogismy (a obecně formy sylogismů) které jsou v aristotelské logice korektní nejsou v predikátové logice korektní.
- U sylogismu jsou vždy dvě otázky: je sylogismus korektní - to je tehdy když závěr vyplývá z premis. Tzn. že kdykoli jsou premisy pravdivé je pravdivý i závěr. To že je sylogismus korektní, neznamená že závěr je pravdivý, to je jen tehdy, když jsou premisy pravdivé. Tzn. je zde druhá otázka, je-li závěr pravdivý. To ale ovšem může být i když je sylogismus nekorektní. |
|
|
|
Topic |
|
|
|
Matematika a její popularita
