| Author |
 Topic  |
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
 Posted - 22/09/2008 : 15:22:56
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
..aneb aritmetiku mám spojenu se zavedením algebraických těles a potom mi jaksi uniká, jak mám porovnávat složitost aritmetiky a složitost vesmíru ---
Z aritmetiky v jistém smyslu vycházejí všechny ostatní matematické (axiomatické) teorie. Např. většina používaných axiomatizací teorie množin obsahuje peanovu aritmetiku jako svoji podčást - resp. dájí se v ní axiomy Peanovy aritmetiky modelovat a tedy i dokázat totéž co v Peanově aritmetice.
no a ta Peanova...? ..aneb když jsem zadal Penova aritmetika do googlu, tak mi vyskočila axiomatizace přirozených čísel..takže si prozatím pod Peanovou aritmetikou zatím představuji aritmetiku tělesa přirozených čísel...
quote:
Originally posted by noemus
quote:
...ale např. inegrální počet mi připadne celkem primitivní a přitom jím lze popsat značně neprimitivní věci (neříkám, že je primitivní to spočítat....to naopak, ale to zavedení integrálního počtu se mi zdá jednoduché..nikoliv integrace samotná, ta je těžká)
Zavedení integrálního počtu není zas tak jednoduché, potřebuješ k němu např onu již zmíněnou indukci, bez ní to nepůjde. A jakmile máš indukci, jsi jen krůček od tohho abys namodeloval Peanovu aritmetiku. Kromě toho při zavádění integrálního počtu je vlastně aritmetika běžně používaná, takže je na první pohled zřejmé, že integrální počet ji zahrnuje a je tedy "složitější".
indukci považuji za jednoduchou---jako minimálně její intuitivní pochopení
...no a protože na integrální počet potřebuješ reálná čísla a na zavedení reálných potřebuješ přirozená a na přirozená potřebuješ indukci, tak to sedí....ale stále mi není jasné, jak můžu posuzovat onu složitost aritmetiky a složitost vesmíru --- protože ony axiomy jsou velmi jednoduchý (mluvím o axiomech reálných čísel, který jsme si uváděli) a jejich pomocí se dají popsat věci složité...
to, že fyzikální teore pottřebuje Peanovu aritmetiku je mi jasné, ale není mi jasné, co z toho plyne? Pokud se v Peanově aritmetice nedají dokázat všechny tvrzení, která v ní jdou generovat, tak...vadí nám to?
Nepotřebuji dokazovat ty tvrzení, potřebuji jen její pomocí modelovat vesmír....takže jen potřebuji aby toho byla schopna. Pokud je "silnější" (tj. dokáže ještě něco navíc), tak to už je mi jedno, ne?
|
 |
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 22/09/2008 : 15:55:52
|
quote:
Originally posted by Rzwald
no a ta Peanova...? ..aneb když jsem zadal Peanova aritmetika do googlu, tak mi vyskočila axiomatizace přirozených čísel..takže si prozatím pod Peanovou aritmetikou zatím představuji aritmetiku tělesa přirozených čísel...
Těleso je něco trošku víc než jen peanova aritmetika. Těleso je sice z určitého pohledu "totéž", ale je to popsané na vyšší úrovni. Peanovy axiomy se snaží o maximální redukci předpokladů nutných k dokázání všech vlastností přirozených čísel.
Jak ale Goedel dokazuje, toto není možné. Protože vždy budou existovat vlastnosti přirozených čísel, které jsou pravdivé (platí v přirozených číslech), ale nejdou dokázat v Peanově aritmetice. (to platí i pro Robinsonovu aritmetiku)
Navíc platí, že nelze o Peanově aritmetice dokázat, že je bezesporná.
Oba důkazy, resp. Goedelovy věty jsou navíc postaveny tak, že totéž platí i pro jakoukoliv teorii, která Peanovu aritmetiku - její axiomy - zahrnuje.
quote:
indukci považuji za jednoduchou---jako minimálně její intuitivní pochopení
To je věc názoru. Indukce je mimořádně silný nástroj a právě proto její přidání k axiomům značně teorii posiluje.
quote:
...no a protože na integrální počet potřebuješ reálná čísla a na zavedení reálných potřebuješ přirozená a na přirozená potřebuješ indukci, tak to sedí....ale stále mi není jasné, jak můžu posuzovat onu složitost aritmetiky a složitost vesmíru --- protože ony axiomy jsou velmi jednoduchý (mluvím o axiomech reálných čísel, který jsme si uváděli) a jejich pomocí se dají popsat věci složité...
Přesně tak
quote:
to, že fyzikální teore pottřebuje Peanovu aritmetiku je mi jasné, ale není mi jasné, co z toho plyne? Pokud se v Peanově aritmetice nedají dokázat všechny tvrzení, která v ní jdou generovat, tak...vadí nám to?
Nevadí pokud se s tím smíříme. Má to však filosofický důsledek. A to ten, že nelze vytvořit konečnou teorii, ze které by vyplývaly všechny vlastnosti daného modelu. A tedy ani toho co modelujeme.
Pokud tedy modelujeme vesmír pomocí teorie, která obsahuje aritmetiku, pak musí totéž platit i pro teorii popisující vesmír.
Musí tedy platit, že nemůžeme z takové teorie vyvodit všechny vlastnosti vesmíru.
Žádná konečná fyzikální teorie tedy nemůže být úplná. A nemůžeme ani o žádné teorii dokázat, že je bezesporná. Nicméně v praxi stačí dokazovat relativní bezespornost vůči nějaké jiné teorii, u které máme dostatečné důvody věřit, že je bezesporná (např. Zermelova-Frankeova nebo Goedelova-Bernaysova teorie množin )
quote:
Nepotřebuji dokazovat ty tvrzení, potřebuji jen její pomocí modelovat vesmír....takže jen potřebuji aby toho byla schopna. Pokud je "silnější" (tj. dokáže ještě něco navíc), tak to už je mi jedno, ne?
Je ti jedno pokud nehledáš konečnou teorii všeho. Goedelova věta vlastně říká, že teorii všeho mít nemůžeš (v jistém smyslu).
Původní otázka tohoto topicu se týkala právě teorie, která by vlastně popisovala vše.
Goedelova věta však není úplnou odpovědí na danou otázku po poznatelnosti vesmíru.
Uvaž teď na chvíli možnost, že vesmír je konečný. že obsahuje konečné množství jsoucen, konečné množství časových okamžiků a konečné množství míst v prostoru. Pokud bychom navíc předpokládali, že je zcela deterministický, pak by bylo možné úplnou i bezespornou a hlavně konečnou teorii popisující vesmír v principu vytvořit. I když by asi mohla být obludně velká a složitá.
Je totiž, klidně možné, že to co se nám jeví jako spojitý prostor může být ve skutečnosti jen velké množství konkrétních mist v časoprostoru a celý diferenciální počet by pak byl jen vhodnou aproximací, která ulehčuje výpočty.
Netvrdím, že to tak je nebo že tomu věřím, ale jako "filosof", či člověk s otevřenou myslí, musím brát tuto možnst do úvahy. |
Edited by - noemus on 22/09/2008 15:56:46 |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 22/09/2008 : 17:27:36
|
quote:
Originally posted by noemus
Protože vždy budou existovat vlastnosti přirozených čísel, které jsou pravdivé (platí v přirozených číslech), ale nejdou dokázat v Peanově aritmetice. (to platí i pro Robinsonovu aritmetiku)
pokud je to tak, tak potom chápu, proč nelze mít teorii všeho, která bude obsahovat Peanovu aritmetiku...
..ale já jsem vždycky četl (v populárních knížkách), že Gödelova věta říká, že v "nějakým něčem" (=aritmetice, systému, teorii...vyjadřuju se nepřesně, ale tohle "nějaké něco" mám na mysli) "dostatečně" složitým (dostatečně asi znamená, že to bude obsahovat tu Robinsonovu aritmetiku nebo aritmetiky složitější) vždy existuje tvrzení, které nelze dokázat ani vyvrátit.
tedy nikoliv tvrzení B, že v ní budou existovat tvrzení, která budou pravdivá, ale nebudou dokazatelná
aneb asi se už chystáš namítnout, že kdyby nebylo pravivé tvrzení B, že by to znamenalo porušení té věty...ale to mi není zas až tak jasné:
Když bude platit Gödelova věta + věta B (říkejme jí prozatím Noemovo lemma :-D )
---tak mi z toho plyne, že to tvrzení není ani pravdivé (jinak bych je byl dokázal), ale ani nepravdivé (jinak by neplatila Gődelova věta)....takže se u něj pravdivost nedá určit -- aneb je zároveň pravdivé i nepravdivé---
...příklad takového tvrzení:
Má Země konec? Ano -> kde? ...nikde---tedy ne? -> potom je nekonečná ...není ---takže z toho plyne, že se nedá určit pravdivostní hodnota toho tvrzení.
Tohle sice vypadá na klasický lingvistický pseudoparadox, který je způsoben nesprávným užitím jazyka...ale imo to není tak zjevné
...já slovo konec užívám, abych vyjádřil prostorovou ohraničenost nečeho (vše, co je konečné, má konec)
...nekonečná je jasný
...z toho plyne, že Země má konec a má jej všude na svém povrchu...ale
pokud je konec "všude" (tj. je to plocha), tak nemohu říct, kde je, protože pod "kde" se myslí konkrétní místo vyjádřené třemi souřadnicemi x,y,z ....když na místo toho mám plochu, tak mi vzniká neurčitost..tj. mohu vyjádřit, že konec je v nějakém prostoru, ale nejsem schopen jej určit přesně
...aneb --je možné?, že Peanova aritmetika obsahuje prvky, s kterými sice lze vytvořit podle pravidel tvoření formulí nějaké tvrzení...ale to tvrzení bude v Peanově aritmetice nesmyslné, tudíž u něho nepůjde určit pravdivostní hodnota...to neznamená, že pravdivostní hodnotu nemá...jen Peanova aritmetika je příliš slabá na to, aby ji dokázala určit. Potom by všechna pavdivá tvrzení dokázat šlo, ale z toho by neplynulo, že všechna ostatní tvrzení jsou nepravdivá -- zbydou tvrzení, která jsou nepravdivá a jde dokázat, že jsou nepravdivá a tvrzení, u nichž nelze pravdivostní hodnotu určit a tudíž nejsou ani pravdivá, ani nepravdivá, resp. jsou pravdivá a nepravdivá zároveň.
Příklad je ta Země --- abychom určili, kde je konec, musíme mít konec definovaný nikoliv jako limitu, která jde k bodu, ale jako limitu, která jde k funkci dvou proměnných (tedy k ploše).
Samozřejmě předpokládám, že jsi Noemovo lemma (lemma proto, protože je to pomocné tvrzení k tomu, aby jsi dokázal, že teorie všeho není) odvodil ty sám---a Gödelova věta je ta, kterou znám já. Pokud by to např. bylo naopak -- tj. ta Gödelova věta, kterou znám, plyne z Noemova lemmatu (které je ve skutečnosti pravou Gödelovou větou), tak je samozřejmě zcela vše, co jsem spsal zřejmě nepravdivé.
quote:
Originally posted by noemus
Je totiž, klidně možné, že to co se nám jeví jako spojitý prostor může být ve skutečnosti jen velké množství konkrétních mist v časoprostoru a celý diferenciální počet by pak byl jen vhodnou aproximací, která ulehčuje výpočty.
ano, přesně to si myslím, protože to naznačuje kvantovka---proto mi připadne můj příklad se Zemí 'k věci', neboť je to ten stejný problém. Paradoxní je, že ač kvantovka kvantuje (tudíž "znespojiťuje"), je popsána opět spojitou matematikou....trochu divný...
|
Edited by - Rzwald on 22/09/2008 17:31:09 |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 22/09/2008 : 18:26:26
|
quote:
Originally posted by Rzwald
pokud je to tak, tak potom chápu, proč nelze mít teorii všeho, která bude obsahovat Peanovu aritmetiku...
..ale já jsem vždycky četl (v populárních knížkách), že Gödelova věta říká, že v "nějakým něčem" (=aritmetice, systému, teorii...vyjadřuju se nepřesně, ale tohle "nějaké něco" mám na mysli) "dostatečně" složitým (dostatečně asi znamená, že to bude obsahovat tu Robinsonovu aritmetiku nebo aritmetiky složitější) vždy existuje tvrzení, které nelze dokázat ani vyvrátit.
tedy nikoliv tvrzení B, že v ní budou existovat tvrzení, která budou pravdivá, ale nebudou dokazatelná
Když bude platit Gödelova věta + věta B (říkejme jí prozatím Noemovo lemma :-D )
Goedelova věta říká vlastně totéž co Noemovo lemma, tedy že to tvrzení musí být nutně pravdivé. Goedelova formule "já jsem nedokazatelná" (to mám samozřejmě napsáno zjednodušeně) je totiž pravdivá, jinak by nebyla nedokazatelná :o))
quote:
---tak mi z toho plyne, že to tvrzení není ani pravdivé (jinak bych je byl dokázal), ale ani nepravdivé (jinak by neplatila Gődelova věta)....takže se u něj pravdivost nedá určit -- aneb je zároveň pravdivé i nepravdivé---
Nedokazatelné a nevyvratitelné tvrzení je vlastně nezávislé na dané teorii a mělo by tedy jít do teorie přidat i jeho negaci.
Kde je tedy problém? Problém je v tom, že teorie je obvykle formalizací něčeho a tento model musí být jednoznačný. Nemůže v něm zároveň dané tvrzení platit a zároveň neplatit. Modelem Peanovy aritmetiky jsou přirozená čísla. Pokud bychom věděli, že je to jediný model Peanovy aritmetiky jsou přirozená čísla (a to víme - až na izomorfizmus), tak by měly být vlastnosti přirozených čísel jednoznačné. I když k nim neznáme a ani nemůžeme znát všechny axiomy. Protože vždy bude existovat tvrzení které je nedokazatelné (resp. nezávislé), ale jen jedna možnost (toto tvrzení nebo jeho negace) půjde k axiomům přidat aniž bychom ztratili spojení s modelem o který nám jde.
Konkrétně pro přirozená čísla a jejich vlastnosti platí, že nejsou konečně axiomatizovatelné
A nakonec, žádné tvrzení není zároveň pravdivé a nepravdivé. To je něco zcela jiného, než že se pravdivost nedá určit.
quote:
...příklad takového tvrzení:
Má Země konec? Ano -> kde? ...nikde---tedy ne? -> potom je nekonečná ...není ---takže z toho plyne, že se nedá určit pravdivostní hodnota toho tvrzení.
Tohle sice vypadá na klasický lingvistický pseudoparadox, který je způsoben nesprávným užitím jazyka...ale imo to není tak zjevné
...já slovo konec užívám, abych vyjádřil prostorovou ohraničenost nečeho (vše, co je konečné, má konec)
...nekonečná je jasný
...z toho plyne, že Země má konec a má jej všude na svém povrchu...ale
pokud je konec "všude" (tj. je to plocha), tak nemohu říct, kde je, protože pod "kde" se myslí konkrétní místo vyjádřené třemi souřadnicemi x,y,z ....když na místo toho mám plochu, tak mi vzniká neurčitost..tj. mohu vyjádřit, že konec je v nějakém prostoru, ale nejsem schopen jej určit přesně
Když to axiomatizuješ tak uvidíš, že řešíš pseudoproblém
ma_konec(Země), nechť označuje predikát, že země má konec, resp. hranici (to je trochu lepsi pojem)
konecna(Země), nechť označuje fakt, že země je konečná (ma konecny objem a povrch)
nelze_urcit_polohu_konce(Země), nechť znamená, že nemůžeme specifikovat kde ten konec je, tedy jeho polohu = to je význam onoho nikde, je to tedy jiný význam, než že země konec nemá. (je to vsak trochu vagni predikat)
Ihned je videt ze kazde z techto tri tvrzeni muze platit nezavisle na druhem, krome posledniho
tj. mame zde temer osm konzistentncih moznosti toho co by mohlo platit.
Zeme muze mit konec(hranici) ale muze byt nekonecna, a na konec muze jit ukazat, ale take nemusi (na) hranice muze byt nekonecna a muze byt i nesouvisla
Na druhou stranu zeme muze byt konecna a presto nemit hranici
Pro povrch nasi zeme vsak zrejme plati, ze je konecny, ale nema hranici (poloha teto hranice je tedy neurcitelna, resp. nema smysl se po ni ptat)
quote:
...aneb --je možné?, že Peanova aritmetika obsahuje prvky, s kterými sice lze vytvořit podle pravidel tvoření formulí nějaké tvrzení...ale to tvrzení bude v Peanově aritmetice nesmyslné, tudíž u něho nepůjde určit pravdivostní hodnota...to neznamená, že pravdivostní hodnotu nemá...jen Peanova aritmetika je příliš slabá na to, aby ji dokázala určit. O takovém tvrzení můžu říct, že platí, že jej nelze dokázat ani vyvrátit, ale neplyne z toho, že může existovat pravdivé tvrzení, které nejde dokázat...
Přesně taková tvrzení existují. Např Goodsteinova věta
quote:
Všechna pavdivá tvrzení dokázat půjde,
No to právě nemusí jít. A v případě Peanovy aritmetiky to také nejde - proto je neúplná.
quote:
ale z toho neplyne, že všechna ostatní tvrzení jsou nepravdivá -- zbydou tvrzení, která jsou nepravdivá a jde dokázat, že jsou nepravdivá a tvrzení, u nichž nelze pravdivostní hodnotu určit a tudíž nejsou ani pravdivá, ani nepravdivá, resp. jsou pravdivá a nepravdivá zároveň.
No to už trochu mlžíš. Pravdivost je v tomto kontextu velice dobře definovaný pojem. A tuto interpretaci rozhodně nemá. Je to ostatně i proti zdravému rozumu.
quote:
Samozřejmě předpokládám, že jsi Noemovo lemma (lemma proto, protože je to pomocné tvrzení k tomu, aby jsi dokázal, že teorie všeho není) odvodil ty sám---a Gödelova věta je ta, kterou znám já. Pokud by to např. bylo naopak -- tj. ta Gödelova věta, kterou znám, plyne z Noemova lemmatu (které je ve skutečnosti pravou Gödelovou větou), tak je samozřejmě zcela vše, co jsem spsal zřejmě nepravdivé.
To předpokládáš špatně a posléze zase správně
Tedy Noemovo lemma = Goedelova věta o neuplnosti - konec Noemova lemmatu.
Najdi si přesné znění Goedelovy věty - My jsme ji dost podrobně brali, zabralo to asi 5 přednášek. Důkaz jsme brali zcela podrobně včetně všech technických podrobností, bylo to dost náročné, ale dalo se to zvládnout.
quote:
ano, přesně to si myslím, protože to naznačuje kvantovka---proto mi připadne můj příklad se Zemí 'k věci', neboť je to ten stejný problém. Paradoxní je, že ač kvantovka kvantuje (tudíž "znespojiťuje"), je popsána opět spojitou matematikou....trochu divný...
Nespojitost a konečnost není být totéž. Snadno ti dám příklad nespočetně velkého prostoru, který je v každém bodě nespojitý = např Cantorovo discontinuum. |
Edited by - noemus on 22/09/2008 18:27:48 |
|
|
|
neronis
Ultragrafoman
Czech Republic
2110 Posts |
Posted - 22/09/2008 : 19:03:14
|
quote:
Originally posted by Rzwald
quote:
Originally posted by neronis
Každá společnost sklouzává k absolutním hodnocení. Je to dáno stereotypem a podvědovým vlivem každého si svět systematizovat. 'I ty největší otázky musí být zodpovězeny za každou cenu, proto se musí najít odpovědi.'
...proč? Je nutné o to usilovat? Je to vhodné o to usilovat? K čemu je to nutné? (mé odpovědi jsou: nevím, ne, ne, k ničemu)
Jinak sympatické je mi toto:
Existuje jen to, o čem se můžeme přesvědčit. O pravdě (realitě) se přesvědčit nemůžeme. Tedy pravda neexistuje. Tím se mi uvolnil jeden termín...tedy ho využiji. Přesvědčit se lze o tom, co vnímáme (a to oním vnímáním), proto pravda je to, co vnímáme. (vnímáním nemyslím vnímání smyslové, ale to, co lze naměřit, ověřit pomocí experimentu)
Pro nás existuje to o čem se můžeme přesvědčit. Můžeme se o skutečnostech přesvědčit pokud je vnímáme ale i na základě předpokladů. Křížením předpokladů a náhledem z různých perspektiv se můžeme v tomto předpokladu utvrzovat, nicméně bez zkušenosti na úrovni vnímání (včetně měřících nebo definujících přístrojů) to nemůžeme tvrdit s absolutní jistotou, jinak u lidí dochází ke snaze tento předpoklad jako pravdu (realitu) kategorizovat jako platnou.
|
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 23/09/2008 : 23:11:54
|
hmmm...
takže když v nějaké teorii je nějaký tvrzení, u kterýho nelze dokázat, zda je pravdivé nebo nepravdivé, tak to neznamená, že je oboje zároveň (pravdivé i nepravdivé), ale to, že je nezávislé na axiomech teorie...
...přičemž tohle tvrzení může, ale nemusí být v rámci teorie nesmyslné
...potom se šance na teorii všeho nevzdávám a směle namítám tohle:
Když budu mít teorii všeho...tak výše uvedená pravidla imo nevylučují to, že v této teorii půjdou dokázat všechna tvrzení, která se týkají našeho vesmíru, a jsou pravdivá. Ty tvrzení, která budou v rámci teorie pravdivá a přitom nepůjdou dokázat totiž můžou být tvrzení, která jsou v našem vesmíru nesmyslná.
např. čtverec, který má obsah 25cm^2 může mít strany 5x5 a -5x-5 cm...přičemž druhá možnost je sice pravdivá matematicky (tedy platná v teorii popisující náš vesmír a popisující všechny čtverce v něm), avšak neplatná fyzikálně (tj. naše teorie je silnější, než je třeba)
..pokud ty pravdivý tvrzení, který nepůjdou dokázat budou tohoto druhu, tak mi to vůbec nemusí vadit, ok?
quote:
Originally posted by noemus
Najdi si přesné znění Goedelovy věty - My jsme ji dost podrobně brali, zabralo to asi 5 přednášek. Důkaz jsme brali zcela podrobně včetně všech technických podrobností, bylo to dost náročné, ale dalo se to zvládnout.
jo, to já jsem před asi pěti lety narazil na celou knížku věnovanou těm dvoum větám...a otevřel jsem ji a řekl si fajn, tak za deset let to zkusím znovu...takže mám ještě dalších 5 let čas :-)
quote:
Originally posted by noemus
quote:
ano, přesně to si myslím, protože to naznačuje kvantovka---proto mi připadne můj příklad se Zemí 'k věci', neboť je to ten stejný problém. Paradoxní je, že ač kvantovka kvantuje (tudíž "znespojiťuje"), je popsána opět spojitou matematikou....trochu divný...
Nespojitost a konečnost není být totéž. Snadno ti dám příklad nespočetně velkého prostoru, který je v každém bodě nespojitý = např Cantorovo discontinuum.
jj, souhlasím...ale já nechtěl mluvit o nekonečnech (asi jsem zmátl tou Zemí) .....myslel jsem to tak, že když mám nespojitý vesmír a popsaný spojitou matematikou, tak to že je tak nějak jako holit se proti směru růstu chlupů--tj. dříve či později se řízneš.......jeho (ne)konečnost mi teď nezajímá |
Edited by - Rzwald on 23/09/2008 23:17:37 |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 24/09/2008 : 09:28:33
|
quote:
Originally posted by Rzwald
hmmm...
takže když v nějaké teorii je nějaký tvrzení, u kterýho nelze dokázat, zda je pravdivé nebo nepravdivé, tak to neznamená, že je oboje zároveň (pravdivé i nepravdivé), ale to, že je nezávislé na axiomech teorie...
...přičemž tohle tvrzení může, ale nemusí být v rámci teorie nesmyslné
To záleží na tom co považuješ za nesmyslnost. Pro mne je "silně" nesmyslné to co je sporné, ale za nesmyslné mohu považovat i něco co sporné není, ale nemohu k tomu nalézt žádný pochopitelný výklad. To druhé je sice také z určitého pohledu nesmyslné, ale je to subjektivní, protože někdo jiný to chápat může a výklad může nalézt. Proto bych ve druhém případě slovo "nesmyslný" raději nepoužíval a já osobně to také nedělám. To však neplatí pro ostatní, takže s tím musím také počítat.
Je-li tedy tvrzení nezávislé na axiomech, tak není nesmyslné jej přidat k té teorii, nebo jeho negaci. Ale nemusíme být schopni nalézt výklad takové nové teorie.
quote:
...potom se šance na teorii všeho nevzdávám a směle namítám tohle:
Když budu mít teorii všeho...tak výše uvedená pravidla imo nevylučují to, že v této teorii půjdou dokázat všechna tvrzení, která se týkají našeho vesmíru, a jsou pravdivá. Ty tvrzení, která budou v rámci teorie pravdivá a přitom nepůjdou dokázat totiž můžou být tvrzení, která jsou v našem vesmíru nesmyslná.
No, bohužel se zase mýlíš. Tvrzení, které je pravdivé a víme, že je pravdivé, tak nemůže být nesmyslné, jinak bychom nemohli vědět, že je pravdivé. Totéž platí pro nepravdivost.
Abych mohl nějakou teorii prohlásit za teorii všeho, tak by tato teorie měla být schopna všechna tvrzení o vesmíru, rozdělit na pravdivá a nepravdivá. Měla by je tedy dokazovat nebo vyvracet. A navíc by muselo platit, že je-li dané tvrezí pravdivé, tak jej dokáže.
Pokud by existovalo tvrzení o kterém nevíme, zda je pravdivé nebo nepravdivé, tak bychom podle mne neměli žádné právo tvrdit. Že je naše teorie teorí všeho. Určitě totiž nepokrývá ono tvrzení o němž nevíme nic.
No a pokud bychom věděli, že je dané tvrzení pravdivé, ale nemohli bychom jej dokázat. Pak by to tvrzení mělo smysl, ale teorie by ho nedokazovala a zase by tedy nebyla teorií všeho.
quote:
např. čtverec, který má obsah 25cm^2 může mít strany 5x5 a -5x-5 cm...přičemž druhá možnost je sice pravdivá matematicky (tedy platná v teorii popisující náš vesmír a popisující všechny čtverce v něm), avšak neplatná fyzikálně (tj. naše teorie je silnější, než je třeba)
naše teorie je sice silnější, protože nepokrývá možnost, že délka strany nesmí být záporná. Ale tato teorie není určitě úplná, protože některá tvrzení o čtvercích jsou v ní pravdivá, ale v modelu pravdivá nejsou.
Abychom teorii "zlepšili", museli bychom přidat axiom, že délky nesmějí být záporné.
Podobné axiomy se běžně k teoriím přidávají. Často ale nejsou explicitně zmíněny. Nebo nejsou za axiomy jasně označeny. Jsou to takové zamlčené předpoklady. Ale v případě délky je myslím v definici této veličiny nezápornost zmíněna. Nebo se dá odvodit.
Standardní matematický model prostoru je metrický prostor a tam je vzdálenost vždy dána metrikou a ta je z definice nezáporná.
quote:
..pokud ty pravdivý tvrzení, který nepůjdou dokázat budou tohoto druhu, tak mi to vůbec nemusí vadit, ok?
viz výše
quote:
jj, souhlasím...ale já nechtěl mluvit o nekonečnech (asi jsem zmátl tou Zemí) .....myslel jsem to tak, že když mám nespojitý vesmír a popsaný spojitou matematikou, tak to že je tak nějak jako holit se proti směru růstu chlupů--tj. dříve či později se řízneš.......jeho (ne)konečnost mi teď nezajímá
nespojitý nebo i konečný vesmír popsaný spojitou matematikou je jen aproximací, která funguje do určité míry. Téměř všechny v praxi používané teorie jsou jen aproximace. Tohle je něco co je naprosto běžné. Navíc i kdyby vesmír byl spojitý, tak bychom nemohli nic zjistit přesně pomocí spojité matematiky - protože výpočty by probíhaly celočíselně, resp. s plovoucí desetinnou čárkou na konečný počet desetinných míst.
(pojem spojitosti tu používám volně) |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 24/09/2008 : 10:54:17
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Originally posted by Rzwald
hmmm...
takže když v nějaké teorii je nějaký tvrzení, u kterýho nelze dokázat, zda je pravdivé nebo nepravdivé, tak to neznamená, že je oboje zároveň (pravdivé i nepravdivé), ale to, že je nezávislé na axiomech teorie...
...přičemž tohle tvrzení může, ale nemusí být v rámci teorie nesmyslné
To záleží na tom co považuješ za nesmyslnost. Pro mne je "silně" nesmyslné to co je sporné, ale za nesmyslné mohu považovat i něco co sporné není, ale nemohu k tomu nalézt žádný pochopitelný výklad. To druhé je sice také z určitého pohledu nesmyslné, ale je to subjektivní, protože někdo jiný to chápat může a výklad může nalézt. Proto bych ve druhém případě slovo "nesmyslný" raději nepoužíval a já osobně to také nedělám. To však neplatí pro ostatní, takže s tím musím také počítat.
Je-li tedy tvrzení nezávislé na axiomech, tak není nesmyslné jej přidat k té teorii, nebo jeho negaci. Ale nemusíme být schopni nalézt výklad takové nové teorie.
ok, více méně mi šlo o to, že nesmyslná být nemusí (ono to jako byla otázka :-D ..i když bez otazníku) -- ten zbytek jsem více méně jen zopakoval to, co už bylo napsáno v minulých postech (ty jsi jako příklad v rámci teorie nesmyslného tvrzení dal tu Goodsteinovu větu)
quote:
Originally posted by noemus
quote:
...potom se šance na teorii všeho nevzdávám a směle namítám tohle:
Když budu mít teorii všeho...tak výše uvedená pravidla imo nevylučují to, že v této teorii půjdou dokázat všechna tvrzení, která se týkají našeho vesmíru, a jsou pravdivá. Ty tvrzení, která budou v rámci teorie pravdivá a přitom nepůjdou dokázat totiž můžou být tvrzení, která jsou v našem vesmíru nesmyslná.
No, bohužel se zase mýlíš. Tvrzení, které je pravdivé a víme, že je pravdivé, tak nemůže být nesmyslné, jinak bychom nemohli vědět, že je pravdivé. Totéž platí pro nepravdivost.
ano, ale já říkám, že nesmyslná by byla jen ta tvrzení, která nemůžeme dokázat, ne tvrzení pravdivá, o kterých víme, že jsou pravdivá
quote:
Originally posted by noemus
Abych mohl nějakou teorii prohlásit za teorii všeho, tak by tato teorie měla být schopna všechna tvrzení o vesmíru, rozdělit na pravdivá a nepravdivá. Měla by je tedy dokazovat nebo vyvracet. A navíc by muselo platit, že je-li dané tvrezí pravdivé, tak jej dokáže.
a je-li pravdivé, ale ve vesmíru nesmyslné, tak jej není potřeba dokazovat a nevadí, že to nejde. Je to sice dost umělý předpoklad (aby všechna ta tvrzení, která nepůjdou dokázat byla nesmyslná nebo nepravdivá), ale pokud je správný, tak by to nevylučovalo teorii všeho, jen by stále platilo, že je velmi nepravděpodobné, že bude nalezna, nikoliv však nemožné
quote:
Originally posted by noemus
Pokud by existovalo tvrzení o kterém nevíme, zda je pravdivé nebo nepravdivé, tak bychom podle mne neměli žádné právo tvrdit. Že je naše teorie teorí všeho. Určitě totiž nepokrývá ono tvrzení o němž nevíme nic.
předpokládal jsem, že teorie jen simuluje vesmír a tak ne všechna pravdivá tvrzení, které lze v teorii o této teorii vyvodit, budou pravdivá (resp. smysluplná) i ve vesmíru. Příklad byl ten s tím čtvercem.
Můžeme se přít, zda je pojem metrika pojmem fyzikálním nebo pojmem matematickým. Pro mě je to pojem fyzikální. Potom tou teorií, kterou je modelována skutečnost je matematika a matematicky může mít čtverec záporné strany, aby dával kladný obsah. ...nicméně i kdyby byl pojem metrika pojmem matematickým...
...tak dám jiný příklad -- kvadratická rovnice. Už na základce se řeší slovní úlohy pomocí kvadratických rovnic, ale často vyjde jeden kořen kladný (ten má smysl a ten je správným řešením) a kořen záporný (který je správně matematicky, ale nesprávně fyzikálně).
quote:
Originally posted by noemus
No a pokud bychom věděli, že je dané tvrzení pravdivé, ale nemohli bychom jej dokázat. Pak by to tvrzení mělo smysl, ale teorie by ho nedokazovala a zase by tedy nebyla teorií všeho.
ok
quote:
Originally posted by noemus
naše teorie je sice silnější, protože nepokrývá možnost, že délka strany nesmí být záporná. Ale tato teorie není určitě úplná, protože některá tvrzení o čtvercích jsou v ní pravdivá, ale v modelu pravdivá nejsou.
z toho je vidět, že se naše chápání teorie všeho liší: ta tvá zcela jasně nikdy nemůže být...
...imo máš na teorii všeho příliš velké nároky
...důležité přeci je, aby teorie vysvětlovala vše, co je...není nutné, aby vysvětlovala právě vše, co je (a nic jiného)
postupovat můžeme takto:
něco pozorujeme, nerozumíme tomu -> tak se podíváme do naší teorie, která nám dá vysvětlení
nemůžeme postupovat takto:
podíváme se do teorie na rovnice, najdeme všechna řešení...a ke každému řešení se pak snažíme dodatečně najít jeho fyzikální projev ve vesmíru.
...ale ten druhý postup je imo zbytečný a není nutný...a podle mě není možný ani teď. Ono totiž není zjevné, který člen je jen matematickou úpravou nějaké části jiného členu a který člen už má fyzikální význam. Alespoň teda já..obvykle rozumím rovnicím, z kterých se odvozuje...ale tomu konečnému dovození, do kterého se pak už dosazuje už nerozumím....jen věřím, že je správné a že vyjadřuje to, co má, protože jsem ho odvodil.
quote:
Originally posted by noemus
quote:
jj, souhlasím...ale já nechtěl mluvit o nekonečnech (asi jsem zmátl tou Zemí) .....myslel jsem to tak, že když mám nespojitý vesmír a popsaný spojitou matematikou, tak to že je tak nějak jako holit se proti směru růstu chlupů--tj. dříve či později se řízneš.......jeho (ne)konečnost mi teď nezajímá
nespojitý nebo i konečný vesmír popsaný spojitou matematikou je jen aproximací, která funguje do určité míry. Téměř všechny v praxi používané teorie jsou jen aproximace. Tohle je něco co je naprosto běžné. Navíc i kdyby vesmír byl spojitý, tak bychom nemohli nic zjistit přesně pomocí spojité matematiky - protože výpočty by probíhaly celočíselně, resp. s plovoucí desetinnou čárkou na konečný počet desetinných míst.
(pojem spojitosti tu používám volně)
nejde mi o kvantitativní rozdíl, ale o kvalitativní. Mluvím ryze teoreticky --- jde o to, že základ je spojitá matematika...a některé důkazy by imo nefungovaly, kdyby nebyly založené na spojité matematice. Těmi důkazy pak můžeš vyvodit věty, které ve skutečnosti neplatí a máš v teorii zanesenou malinkatou chybu. Ale stejně jak chyba na nějakým miliardtým místě v počítači se stále přenáší dál a po několika stamilionech výpočtů může narůst do obludných rozměrů, tak stejně tak chybička v nějaké větě, která je základem jiné věty, která je základem jiné věty, atd. ---může po několika desítkách vět vyústit v zcela nepravdivé tvrzení....
....no a pak není divu, že nejde udělat kvantová gravitace, že se jim v rovnicích objevují nesmyslná nekonečna, atd.
.....neznám žádný konkrétní příklad, proto jsem říkal, že mluvím zcela teoreticky. Jen intuitivně mi připadne, že pokud je vesmír nespojitý, měl by být založen na nespojité matematice, nikoliv na spojité. Přičemž vždy se můžou dělat aproximace...
U někerých důkazů však příklady znám...a připadnou mi "divný":
...např. se řekně---tohle platí až na nekonečně malou chybu, která nás netrápí. V další větě se řekne. Vzhledem k tomu, že platí předešlá věta (až na tu nekonečně malou chybu), tak tahle bude taky platit (až na jinou nekonečně malou chybu)
...a teď je ten problém -- nekonečně malá + další nekonečně malá...je stále nekonečně malá. Můžu vzít jakýkoliv množství nekonečně malých chyb a pořád ve výsledku budu mít jen nekonečně malou (která mě nebude trápit). Tohle by imo platilo, kdyby vesmír byl spojitý. Ale ve skutečnosti ty chyby jsou malé, nikoliv nekonečně malé...a proto se kupí a zvětšují -- a nezůstávají nekonečně malé.
...dříve či později imho musí vzniknout průser. |
Edited by - Rzwald on 24/09/2008 11:03:06 |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 24/09/2008 : 12:38:52
|
quote:
Originally posted by Rzwald
ok, více méně mi šlo o to, že nesmyslná být nemusí (ono to jako byla otázka :-D ..i když bez otazníku) -- ten zbytek jsem více méně jen zopakoval to, co už bylo napsáno v minulých postech (ty jsi jako příklad v rámci teorie nesmyslného tvrzení dal tu Goodsteinovu větu)
To je nedorozumnění, Goodsteinova je pro přirozená čísla (Peanova aritmetika je teorií přirozených čísel) pravdivá a dává smysl.
Ale není možné ji v Peanově aritmetice dokázat. Ačkoliv se navíc týká konečných čísel a konečné posloupnosti, nelze ji dokázat bez použití nekonečných čísel.
ještě zdůrazním: Goodsteinova není pravdivá v rámci teorie "Peanova aritmetika", ale v rámci přirozených čísel. Peanova aritmetika je pokusem axiomatizovat všechny vlastnosti přirozených čísel. To však není možné.
(Dosaď si za přirozená čísla vesmír a za Peanovu aritmetiku fyzikální teorii.)
quote:
předpokládal jsem, že teorie jen simuluje vesmír a tak ne všechna pravdivá tvrzení, které lze v teorii o této teorii vyvodit, budou pravdivá (resp. smysluplná) i ve vesmíru. Příklad byl ten s tím čtvercem.
Pokud tvrzení vyvodíš, pak jsi jej dokázal, a je tedy i pravdivé.
Mohou však existovat tvrzení, která jsi nevyvodil ale jen formuloval v jazyce teorie a přesto jsou pravdivá. (a samozřejmě dávají i smysl)
Příklad se čtvercem není příkladem takového tvrzení. Goodsteinova věta ano. Hypotéza kontinua ano, Axiom výběru ano, atd.
první věta o neúplnosti, pak říká, že taková tvrzení existují za jistých podmínek vždy (vždy když teorie obsahuje alespoň Robinsonovu aritmetiku)
quote:
Můžeme se přít, zda je pojem metrika pojmem fyzikálním nebo pojmem matematickým. Pro mě je to pojem fyzikální.
A to se pleteš, je to čistě abstraktní matematický pojem. Fyzikální pojem je "délka v cm"
quote:
Potom tou teorií, kterou je modelována skutečnost je matematika a matematicky může mít čtverec záporné strany,
Ne nemůže. Nejdříve bys musel matematicky definovat co je čtverec. Tedy geometrický objekt. A poté by ses mohl ptát zda můžou mít jeho strany zápornou délku. Nejspíše bys zjistil, že nemůžou.
quote:
aby dával kladný obsah.
To ale nemluvíš o stranách čtverce, ale o násobení záporných čísel. To ale nemá se čtverci co dělat. To je úplně jiný problém.
quote:
...nicméně i kdyby byl pojem metrika pojmem matematickým...
což, je
quote:
...tak dám jiný příklad -- kvadratická rovnice. Už na základce se řeší slovní úlohy pomocí kvadratických rovnic, ale často vyjde jeden kořen kladný (ten má smysl a ten je správným řešením) a kořen záporný (který je správně matematicky, ale nesprávně fyzikálně).
To neříkáš správně. Každá úloha má počáteční podmínky a nároky na své řešení. Tyto podmínky jsou formulovány matematicky. Pokud ti tedy kvadratická rovnice dá více KANDIDÁTŮ na řešení, tak to ještě neznamená, že jsou to matematicky řešení dané úlohy. Musíš ještě vzít v úvahu ty počáteční podmínky.
Pokud je například účelem úlohy najít průsečík paraboly s přímkou, tak je zřejmé, že imaginární řešení není matematickým řešením úlohy. Nespadá totiž do oboru hodnot ve kterém se pohybujeme. A navíc není průsečíkem.
Tohle nemá nic společného s fyzikou. V reálných číslech prostě kvadratická rovnice nemusí mít žádné řešení. To je matematická pravda, ne fyzikální.
quote:
...důležité přeci je, aby teorie vysvětlovala vše, co je...není nutné, aby vysvětlovala právě vše, co je (a nic jiného)
Já ale říkám, že žádná teorie nebude vysvětlovat ANI vše co je. O tom co by vysvětlovala navíc vůbec nemluvím.
Jinak řečeno. Pokud naše teorie bude mít konečný počet axiomů. Vždy budou existovat pravdy o tom co je, kterým budeme rozumět. Ale které nebudeme moci v dané teorii dokázat. (mohou samozřejmě existovat i pravdy o kterých nevíme, že jsou pravdy, přesto budou existovat)
quote:
postupovat můžeme takto:
něco pozorujeme, nerozumíme tomu -> tak se podíváme do naší teorie, která nám dá vysvětlení
Nemůže existovat teorie, která by toto navždy zaručila. A v současné době neexistuje jedna konzistentní teorie, pro kterou by toto platilo.
Navíc i kdyby toto teorie zaručovala teď, nelze z toho vyvodit, že to bude zaručovat i v budoucnu.
Vesmír může umožňovat realizaci něčeho co dosud nebylo pozorováno. Jedná se tedy o jistou pravdu o vesmíru. Toto však nemusí být z dané teorie vyvoditelné.
quote:
nemůžeme postupovat takto:
podíváme se do teorie na rovnice, najdeme všechna řešení...a ke každému řešení se pak snažíme dodatečně najít jeho fyzikální projev ve vesmíru.
...ale ten druhý postup je imo zbytečný a není nutný...a podle mě není možný ani teď.
tento postup možný není, mnoho rovnic nemá exaktní řešení a jsou tedy nutné jen odhady (numerické výpočty)
Kromě toho možných řešení rovnic je nekonečně mnoho (dokonce nespočetně mnoho). Mluvíme o soustavách diferenciálních rovnic. Ne o nějakých vzorečcích.
quote:
Ono totiž není zjevné, který člen je jen matematickou úpravou nějaké části jiného členu a který člen už má fyzikální význam.
To obvykle zjevné je. Každá fyzikální teorie má své rovnice podrobně rozebrány, jejich fyzikální význam je přesně dán.
quote:
Alespoň teda já..obvykle rozumím rovnicím, z kterých se odvozuje...ale tomu konečnému dovození, do kterého se pak už dosazuje už nerozumím....jen věřím, že je správné a že vyjadřuje to, co má, protože jsem ho odvodil.
No v tomhle ti asi nepomůžu, s tím se musíš srovnat sám. :o))
quote:
nejde mi o kvantitativní rozdíl, ale o kvalitativní. Mluvím ryze teoreticky --- jde o to, že základ je spojitá matematika...a některé důkazy by imo nefungovaly, kdyby nebyly založené na spojité matematice. Těmi důkazy pak můžeš vyvodit věty, které ve skutečnosti neplatí
Tady asi nechápu co míníš tím, že "ve skutečnosti neplatí". Copak ty víš co ve skutečnosti platí? Navíc matematické věty samy o sobě žádný vztah ke skutečnosti nemají.
quote:
a máš v teorii zanesenou malinkatou chybu.
To není chyba v teorii. Maximálně to může být chyba v aplikaci teorie na realitu
quote:
Ale stejně jak chyba na nějakým miliardtým místě v počítači se stále přenáší dál a po několika stamilionech výpočtů může narůst do obludných rozměrů,
To se může stát už po pár desítkách či dokonce jednotkách výpočtů, velikost chyby může růst velmi rychle.
quote:
tak stejně tak chybička v nějaké větě, která je základem jiné věty, která je základem jiné věty, atd. ---může po několika desítkách vět vyústit v zcela nepravdivé tvrzení....
To se v matematice stát nemůže, pokud je věta dokázaná, pak prostě platí. A pokud na jejím základě dokážu další věty, pak platí i tyto věty. A to bez chyb a navždy. (samozřejmě předpokládám, že důkazy jsou zkontrolované a chyba v nich není, lidské chyby teď neberu v úvahu, to je zcela jiná debata)
quote:
....no a pak není divu, že nejde udělat kvantová gravitace, že se jim v rovnicích objevují nesmyslná nekonečna, atd.
To už je podle mne trochu velký myšlenkový skok
Musel bys mi ukázat, že kvantová gravitace nejde udělat právě z těchto důvodů, obávám se však, že důvody jsou jiné. V samotné QED nebo OTR žádné chyby nebo nepřesnosti nejsou. (existují jejich různé varianty, to ale teď neberu v úvahu, není to podstatné)
Axiomy OTR jsou prostě v logickém sporu s axiomy QED, jejich kombinace tedy vede k paradoxním výsledkům
To lze vyřešit jen těmito způsoby:
1. opravit axiomy OTR tak aby bylo kompatibilní s QED a zároveň si zachovaly své vysvětlovací možnosti - tj. již proběhlá pozorování musí nová OTR vysvětlovat v rámci dané přesnosti stejně.
2. opravit QED, tak aby byla kompatibilní s OTR, ...
3. opravit OTR i QED, ...
4. vytvořit novou teorii, pro kterou bude platit, že OTR i QED jsou její aproximací
jiné řešení není
quote:
.....neznám žádný konkrétní příklad, proto jsem říkal, že mluvím zcela teoreticky. Jen intuitivně mi připadne, že pokud je vesmír nespojitý, měl by být založen na nespojité matematice, nikoliv na spojité. Přičemž vždy se můžou dělat aproximace...
My ale nikdy nebudeme vědět jaký je vesmír ve skutečnosti. Vždy budeme jen vědět jak moc naše pozorování odpovídá výsledkům naší teorie. Nic víc nic míň. "To je však spíše filosofická pravda, než fyzikální"
quote:
U někerých důkazů však příklady znám...a připadnou mi "divný":
...např. se řekně---tohle platí až na nekonečně malou chybu, která nás netrápí. V další větě se řekne. Vzhledem k tomu, že platí předešlá věta (až na tu nekonečně malou chybu), tak tahle bude taky platit (až na jinou nekonečně malou chybu)
...a teď je ten problém -- nekonečně malá + další nekonečně malá...je stále nekonečně malá. Můžu vzít jakýkoliv množství nekonečně malých chyb a pořád ve výsledku budu mít jen nekonečně malou (která mě nebude trápit).
Tak se to v matematice nedělá. Pokud se něco zanedbává, pak existují důkazy, že to za daných podmínek můžeme zanedbat a nebude to mít žádný vliv na platnost dané věty. Pokud by to tak nebylo, pak by to znamenalo, že důkaz je chybný a že věta neplatí.
V praxi, při použití dané věty, ale můžeme také zanedbávat, tam jsou to ale vždy konečné hodnoty a zase tedy můžeme docela přesně odhadnout, jak přesně naroste chyba. Touto problematikou se zabývá tzv. numerická matematika
quote:
Tohle by imo platilo, kdyby vesmír byl spojitý. Ale ve skutečnosti ty chyby jsou malé, nikoliv nekonečně malé...a proto se kupí a zvětšují -- a nezůstávají nekonečně malé.
to by platilo (to narůstání chyby) i kdyby byl nespojitý.
Ano chyby jsou v praxi konečně velké - jak už jsem psal
quote:
...dříve či později imho musí vzniknout průser.
To ano, ale profesionálové, vědí přesně kdy představují ony chyby problém, i jak přesně velké ty chyby budou
Já ostatně v praxi programátora takové problémy občas řeším, takže velmi dobře vím o čem mluvím. |
Edited by - noemus on 24/09/2008 12:43:27 |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 24/09/2008 : 16:30:44
|
| mno, noeme...udělal jsi mi v tom bordel :-) ..asi neodpovím hned |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 24/09/2008 : 18:05:55
|
quote:
Originally posted by Rzwald
mno, noeme...udělal jsi mi v tom bordel :-) ..asi neodpovím hned
No a já doufal, že jsem ti v tom udělal pořádek (ale neber prosím má slova jako daná, mohl jsem se někde splést) |
Edited by - noemus on 24/09/2008 18:06:57 |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 25/09/2008 : 12:35:22
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
předpokládal jsem, že teorie jen simuluje vesmír a tak ne všechna pravdivá tvrzení, které lze v teorii o této teorii vyvodit, budou pravdivá (resp. smysluplná) i ve vesmíru. Příklad byl ten s tím čtvercem.
Pokud tvrzení vyvodíš, pak jsi jej dokázal, a je tedy i pravdivé.
Mohou však existovat tvrzení, která jsi nevyvodil ale jen formuloval v jazyce teorie a přesto jsou pravdivá. (a samozřejmě dávají i smysl)
Příklad se čtvercem není příkladem takového tvrzení. Goodsteinova věta ano. Hypotéza kontinua ano, Axiom výběru ano, atd.
první věta o neúplnosti, pak říká, že taková tvrzení existují za jistých podmínek vždy (vždy když teorie obsahuje alespoň Robinsonovu aritmetiku)
já je vyvodím, pak jsem je dokázal, tedy je pravdivé -- ano, ale je vyvozeno z teorie, je tedy dokázané v teorii a je pravdivé v teorii...imo nikoliv nutně ve skutečnosti, který teorie popisuje
..na čtverec tedy zapomeň----zaměř se na kvadratické rovnice...a slovní úlohu:
Zemědělci osejí denně x ha půdy. Pokud každý den osejí o 15ha půdy méně, budou všech 200ha, které mají osévat, dělat o 3 dny déle.
Urči x a y.
...řešení povede na kvadratickou rovnici, jejíž jeden kořen bude záporný, druhý bude kladný a bude vyjadřovat (podle toho, jak si to napíšeš) buď počet dnů, který potřebujou nebo počet ha půdy denně, který musí oset.
Matematicky jsou však správně obě řešení. Matematika je teorie, která popisuje realitu (zeměďelce) a některá tvrzení, která jsou v této teorii pravdivá už nejsou pravdivá (resp. nemají smysl) v aplikaci této teorie na realitu (nelze osét zápornej počet hektarů)
Z toho je přece jasný, že jen některý tvrzení, který jsou pravdivý v teorii, jsou pravdivý i v tom, co teorie popisuje. Abych měl teorii všeho, stačí mě, aby v teorii šly dokázat jen ty tvrzení, který jsou pravdivý ve vesmíru.
Tedy nepotřebuju umět dokázat, že kvadratickou rovnici řeší i záporný kořeny, stačí mě dokázat, že ji řeší ty kladný, protože jen ty mají reálný dopad na zemdělce.
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Potom tou teorií, kterou je modelována skutečnost je matematika a matematicky může mít čtverec záporné strany,
Ne nemůže. Nejdříve bys musel matematicky definovat co je čtverec. Tedy geometrický objekt. A poté by ses mohl ptát zda můžou mít jeho strany zápornou délku. Nejspíše bys zjistil, že nemůžou.
tím si právě nejsem tak jistej...
téměř bych to viděl na sázku
...aneb vzdálenost čtyř bodů přece nijak nezmění úhly mezi spojnicemi těchto vzdáleností
quote:
Originally posted by noemus
quote:
aby dával kladný obsah.
To ale nemluvíš o stranách čtverce, ale o násobení záporných čísel. To ale nemá se čtverci co dělat. To je úplně jiný problém.
no to záleží na tom, jak si definuju čtverec
quote:
Originally posted by noemus
quote:
...tak dám jiný příklad -- kvadratická rovnice. Už na základce se řeší slovní úlohy pomocí kvadratických rovnic, ale často vyjde jeden kořen kladný (ten má smysl a ten je správným řešením) a kořen záporný (který je správně matematicky, ale nesprávně fyzikálně).
To neříkáš správně. Každá úloha má počáteční podmínky a nároky na své řešení. Tyto podmínky jsou formulovány matematicky. Pokud ti tedy kvadratická rovnice dá více KANDIDÁTŮ na řešení, tak to ještě neznamená, že jsou to matematicky řešení dané úlohy. Musíš ještě vzít v úvahu ty počáteční podmínky.
ukaž mi je na té slovní úloze hore...
quote:
Originally posted by noemus
quote:
...důležité přeci je, aby teorie vysvětlovala vše, co je...není nutné, aby vysvětlovala právě vše, co je (a nic jiného)
Já ale říkám, že žádná teorie nebude vysvětlovat ANI vše co je. O tom co by vysvětlovala navíc vůbec nemluvím.
aha...no tak v tom případě viz ten příklad se slovní úlohou--tím "vysvětlovat vše, co je"
myslím, že matika spočítá, kolik dnů budou zemdělci potřebovat, tím "vysvětlovat, co není" myslím to, že dá i řešení se zápornýma číslama...a zápornej přírůstek času neexistuje---kdyby existovatl, mělo by imo smysl i to záporné řešení
quote:
Originally posted by noemus
quote:
nemůžeme postupovat takto:
podíváme se do teorie na rovnice, najdeme všechna řešení...a ke každému řešení se pak snažíme dodatečně najít jeho fyzikální projev ve vesmíru.
...ale ten druhý postup je imo zbytečný a není nutný...a podle mě není možný ani teď.
tento postup možný není, mnoho rovnic nemá exaktní řešení a jsou tedy nutné jen odhady (numerické výpočty)
Kromě toho možných řešení rovnic je nekonečně mnoho (dokonce nespočetně mnoho). Mluvíme o soustavách diferenciálních rovnic. Ne o nějakých vzorečcích.
řešením jsem myslel i množinu řešení...a vzoreček je vše, v čem je rovnítko :o)
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Ono totiž není zjevné, který člen je jen matematickou úpravou nějaké části jiného členu a který člen už má fyzikální význam.
To obvykle zjevné je. Každá fyzikální teorie má své rovnice podrobně rozebrány, jejich fyzikální význam je přesně dán.
quote:
Alespoň teda já..obvykle rozumím rovnicím, z kterých se odvozuje...ale tomu konečnému dovození, do kterého se pak už dosazuje už nerozumím....jen věřím, že je správné a že vyjadřuje to, co má, protože jsem ho odvodil.
No v tomhle ti asi nepomůžu, s tím se musíš srovnat sám. :o))
..a víš co? já myslím, že mi můžeš pomoci :-P
http://img220.imageshack.us/img220/8563/vzorecekua5.jpg
quote:
Originally posted by noemus
quote:
nejde mi o kvantitativní rozdíl, ale o kvalitativní. Mluvím ryze teoreticky --- jde o to, že základ je spojitá matematika...a některé důkazy by imo nefungovaly, kdyby nebyly založené na spojité matematice. Těmi důkazy pak můžeš vyvodit věty, které ve skutečnosti neplatí
Tady asi nechápu co míníš tím, že "ve skutečnosti neplatí". Copak ty víš co ve skutečnosti platí? Navíc matematické věty samy o sobě žádný vztah ke skutečnosti nemají.
ano, přesně tak. Matika nemá vztah k skutečnosti -- a přesto je její teorií. Proto tvrdím, že když Gödelova věta je problém pro matiku, nemusí být problém pro fyziku. Tedka už se bavíme o vlastnostech teorie všeho a o tom, zda ji Gödelova věta vylučuje. Jen část matematiky má vztah k skutečnosti a já tvrdím, že můžu vyčlenit takovou část, ve které zrovna nebude žádné pravdivé tvrzení, které nepůjde dokázat a přitom bude aplikovatelné na vesmír. To se nevylučuje s tím, že v celé matematické teorii všeho tyto tvrzení budou. Budou, ale můžou to být zrovna ta tvrzení, která nejsou aplikovatelná na vesmír.
quote:
Originally posted by noemus
quote:
a máš v teorii zanesenou malinkatou chybu.
To není chyba v teorii. Maximálně to může být chyba v aplikaci teorie na realitu
ano, takhle jsem to myslel...a o to jde, o tu aplikaci
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Ale stejně jak chyba na nějakým miliardtým místě v počítači se stále přenáší dál a po několika stamilionech výpočtů může narůst do obludných rozměrů,
To se může stát už po pár desítkách či dokonce jednotkách výpočtů, velikost chyby může růst velmi rychle.
tím hůř
quote:
Originally posted by noemus
quote:
tak stejně tak chybička v nějaké větě, která je základem jiné věty, která je základem jiné věty, atd. ---může po několika desítkách vět vyústit v zcela nepravdivé tvrzení....
To se v matematice stát nemůže, pokud je věta dokázaná, pak prostě platí. A pokud na jejím základě dokážu další věty, pak platí i tyto věty. A to bez chyb a navždy. (samozřejmě předpokládám, že důkazy jsou zkontrolované a chyba v nich není, lidské chyby teď neberu v úvahu, to je zcela jiná debata)
jenže ona je dokázaná vzhledem k matemtice a platí matematicky
...když nekonečně malá chyba + nekonečně malá chyba = nekonečně malá chyba.....tak tohle platí jen v matematice. Ve fyzice nekonečně malé chyby nejsou, a proto malá chyba+malá chyba=větší chyba, nikoli opět malá chyba jako v matice.
quote:
Originally posted by noemus
To lze vyřešit jen těmito způsoby:
1. opravit axiomy OTR tak aby bylo kompatibilní s QED a zároveň si zachovaly své vysvětlovací možnosti - tj. již proběhlá pozorování musí nová OTR vysvětlovat v rámci dané přesnosti stejně.
2. opravit QED, tak aby byla kompatibilní s OTR, ...
3. opravit OTR i QED, ...
4. vytvořit novou teorii, pro kterou bude platit, že OTR i QED jsou její aproximací
jiné řešení není
ale jo:
5. opravit matiku
...jak víš, že jsou OTR a QED (resp. raději GUT...elektromagnetismus s gravitací není zas až tak velkej problém: viz Kaluza-Kleinovy teorie http://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza%E2%80%93Klein_theory) ve sporu?
Tak, že když se snažíš dát jejich rovnice dohromady, tak matematika začne řvát a házet ti nesmyslný výrazy.
To může být imo způsobeno i tím, že používáš nevhodnou matematiku.
quote:
Originally posted by noemus
quote:
.....neznám žádný konkrétní příklad, proto jsem říkal, že mluvím zcela teoreticky. Jen intuitivně mi připadne, že pokud je vesmír nespojitý, měl by být založen na nespojité matematice, nikoliv na spojité. Přičemž vždy se můžou dělat aproximace...
My ale nikdy nebudeme vědět jaký je vesmír ve skutečnosti. Vždy budeme jen vědět jak moc naše pozorování odpovídá výsledkům naší teorie. Nic víc nic míň. "To je však spíše filosofická pravda, než fyzikální"
ano, zase jsem se vyjádřil nepřesně -- myslel jsem samozřejmě, že vesmír se nám skrze naše pozorování jeví nespojitý a my tato pozorování popisujeme spojitou matematikou...což není moc ok
quote:
Originally posted by noemus
quote:
U někerých důkazů však příklady znám...a připadnou mi "divný":
...např. se řekně---tohle platí až na nekonečně malou chybu, která nás netrápí. V další větě se řekne. Vzhledem k tomu, že platí předešlá věta (až na tu nekonečně malou chybu), tak tahle bude taky platit (až na jinou nekonečně malou chybu)
...a teď je ten problém -- nekonečně malá + další nekonečně malá...je stále nekonečně malá. Můžu vzít jakýkoliv množství nekonečně malých chyb a pořád ve výsledku budu mít jen nekonečně malou (která mě nebude trápit).
Tak se to v matematice nedělá. Pokud se něco zanedbává, pak existují důkazy, že to za daných podmínek můžeme zanedbat a nebude to mít žádný vliv na platnost dané věty. Pokud by to tak nebylo, pak by to znamenalo, že důkaz je chybný a že věta neplatí.
ano, ale ty důkazy jsou založeny na spojité matematice. Já tě pak ukážu příklad.
quote:
Originally posted by noemus
quote:
...dříve či později imho musí vzniknout průser.
To ano, ale profesionálové, vědí přesně kdy představují ony chyby problém, i jak přesně velké ty chyby budou
Já ostatně v praxi programátora takové problémy občas řeším, takže velmi dobře vím o čem mluvím.
vím, že programátoři tohle dělají...ale obávám se, že tohlecto řeší opravdu jen ona numerická matematika, ve fyzice se (co vím) na to pěkně kašle...
...pokud by se na to totiž nekašlalo, tak ty rovnice nepůjdou řešit (jinak než numericky) |
Edited by - Rzwald on 25/09/2008 12:36:18 |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 25/09/2008 : 23:45:34
|
quote:
Originally posted by Rzwald
já je vyvodím, pak jsem je dokázal, tedy je pravdivé -- ano, ale je vyvozeno z teorie, je tedy dokázané v teorii a je pravdivé v teorii...imo nikoliv nutně ve skutečnosti, který teorie popisuje
Mluvil jsi o teorii všeho, a teď mluvíš o teorii, ze které ti plynou věci, které "ve skutečnosti" neplatí.
Nechápu, k čemu ti to je. Taková teorie evidentně není teorií všeho co je. Spíše je to teorie něčeho co není.
quote:
Zemědělci osejí denně x ha půdy. Pokud každý den osejí o 15ha půdy méně, budou všech 200ha, které mají osévat, dělat o 3 dny déle.
Urči x a y.
1. co je y?, nikde to neříkáš!!! Ale asi tím myslíš počet dnů
2. je evidentní, že počet ha půdy je míněn jako reálné číslo, obor hodnot úlohy je tedy reálný.
3. dále je evidentní, že počet ha nemůže být záporný, ač to není přímo řečeno, tak to vyplývá z kontextu úlohy - změdělci obvykle pole se zápornou velikostí nemají. Obor hodnot jsou tedy nezáporná reálná čísla.
4. podobně počet dní také bude nezáporné číslo, tentokrát by to mělo být dokonce přirozené číslo
quote:
...řešení povede na kvadratickou rovnici, jejíž jeden kořen bude záporný, druhý bude kladný a bude vyjadřovat (podle toho, jak si to napíšeš) buď počet dnů, který potřebujou nebo počet ha půdy denně, který musí oset.
Matematicky jsou však správně obě řešení. Matematika je teorie, která popisuje realitu (zeměďelce) a některá tvrzení, která jsou v této teorii pravdivá už nejsou pravdivá (resp. nemají smysl) v aplikaci této teorie na realitu (nelze osét zápornej počet hektarů)
Matematicky ti vyjde záporný kořen rovnice, kterou jsi sestavil na základě zadání. Ale v zadání se nikde nemuví o tom jak máš úlohu řešit. Ale mluví se tam o tom jaké máš dostat řešení.
Pokud kořen rovnice podmínky zadání nesplňuje, pak není řešením úlohy. To nemá s realitou nic společného. Vše se odehrává zcela abstraktně.
Myslím, že si pleteš kořen rovnice s řešením úlohy, to není totéž.
Je možné si představit i jiný způsob řešení - budeš postupně zkoušet všechna přirozená čísla a až ti to bude vycházet, tak se zastavíš a řekneš, že máš výsledek. Žádný záporný kořen pak nedostaneš.
Pokud takto řešení nenajdeš, pak to sice ještě neznamená, že to řešení nemá, ale v případě, že bys to řešil přes počet dnů a nepřipouštěl bys desetinná čísla, tak bys takto řešení našel, pokud existuje.
Pokud by neexistovalo, pak bys musel nějak dokázat, že neexistuje, ale ani k tomu bys možná kvadratickou rovnici nepotřeboval.
quote:
Z toho je přece jasný, že jen některý tvrzení, který jsou pravdivý v teorii, jsou pravdivý i v tom, co teorie popisuje.
Není úplně jasné co míníš tím "být pravdivý v tom co teorie popisuje". Zase tu narážíš na to, že teorie nepopisuje realitu, ale model reality.
To je zřejmě to co ti uniká. Model reality není dán teorií, ale teorie je spíše dána tímto modelem. Model je pak v zásedě to jak vesmíru rozumíme, jaké máme pojmy, atd.
Teorie pak tyto pojmy, toto porozumnění formalizuje do podoby axiomů.
Goedelova věta pak, říká, že k danému modelu nemůžeme nikdy vytvořit teorii, která jej bezezbytku popíše.
A tím spíše nepopíše ani skutečnost, pro kterou je daný model vytvořen u té totuž ani nevíme jaká přesně je.
Abych mluvil konkrétně:
Newtonovy zákony nevyčerpávají všechny pravdy o Newtonovském modelu světa.
Existují pravdy o Newtonově fyzice, formulovatelné prostředky této teorie, které nejdou z Newtonových zákonů vyvodit.
Nikdo však netvrdí a ani nemůže tvrdit, zda dané pravdy platí o "skutečnosti".
quote:
Abych měl teorii všeho, stačí mě, aby v teorii šly dokázat jen ty tvrzení, který jsou pravdivý ve vesmíru.
No a jak bys dokázal, že z dané teorie všechna taková tvrzení o vesmíru můžeš vyvodit? Podle mne bys to nemohl dokázat, právě kvůli Goedelově větě.
Navíc bys musel vybrat jeden model vesmíru a být si jist, že je to ten správný - a už to je problematické, a spíše nemožné. A pro něj bys musel ukázat, že daná teorie dokazuje všechny pravdy o něm.
quote:
Tedy nepotřebuju umět dokázat, že kvadratickou rovnici řeší i záporný kořeny, stačí mě dokázat, že ji řeší ty kladný, protože jen ty mají reálný dopad na zemdělce.
Na tomhle bude myslím pěkně vidět v čem se mýlíš:
V teorii kvadratických rovnic samotné POTŘEBUJEŠ dokázat, že ji řeší i záporná čísla. Protože jinak bys měl dost neúplnou teorii kvadratických rovnic.
Ale pokud potřebuješ teorii, která by ti umožňovala řešit úlohu o zemědělcích, pak není teorie kvadratických rovnic sama o sobě správná, protože ti bude dávat nesmyslné výsledky. Musíš tedy teorii rozšířit o další axiomy. Např. "záporné nebo imaginární kořeny kvadratických rovnic nejsou řešením zemědělských úloh". Teprve tato rozšířená teorie je vhodná k danému problému.
Je zde tedy zemědělská realita. Ta je modelována pomocí pojmů jako velikost pole v ha, počet dnů, kolik se obdělá ha za den, atd.
Tento model zemědělské reality je pak formalizován do kvadratické rovnice - což ale není jediná možná formalizace. A po vypočtení kořenů je aplikován ještě dodatečný axiom o oboru hodnot kořenů dané rovnice. Teorie pak dává výsledky, které jsou v daném modelu pravdivé. Výsledek v modelu pak můžeme porovnat s výsledkem v realitě a pokud se příliš neliší, můžeme teorii pokládat za ověřenou. A tedy i model můžeme pokládat za ověřený.
Chápeš to už?
quote:
tím si právě nejsem tak jistej...
téměř bych to viděl na sázku
...aneb vzdálenost čtyř bodů přece nijak nezmění úhly mezi spojnicemi těchto vzdáleností
Už jsem unaven, ale klidně bych se vsadil, že z Eukleidových základů půjde nezápornost strany čtverce dokázat. Ostatně Eukleides záporná čísla ani neznal. Číslem pro ně vždy byla délka nějaké úsečky a ta záporná být nemohla a nemůže.
Ad jiná definice čtverce - vážně si myslíš, že to jde vyřešit, tím, že začneš mluvit jiným jazykem, kde čtverec nebude čtverec?
quote:
řešením jsem myslel i množinu řešení...a vzoreček je vše, v čem je rovnítko :o)
řešením diferenciální rovnice není množina hodnot, ale funkce. A to ne jedna, ale nekonečně mnoho funkcí.
Jak chceš předem získat všechna možná řešení?
quote:
..a víš co? já myslím, že mi můžeš pomoci :-P
http://img220.imageshack.us/img220/8563/vzorecekua5.jpg
Co je gradient vím velmi dobře. Ale si nerozumíme v tom co je to "dávat fyzikální smysl"
Fyzikální teorie se liší od matematické tím, že má některé další nároky na formulace tvrzení v dané teorii.
Nelze tedy např. tvrdit, že 1 kg = 1 cm, to nedává, žádný fyzikální smysl = není to součástí dané teorie.
Já ale mluvil o tvrzeních, která jsou formulována prostředky dané teorie, a to toto tvrzení není.
A není to ani tvé tvrzení.
Zřejmě zaměňuješ matematické prostředky, které jsou ve fyzikální teorii použity s fyzikální teorií jako takovou (podobně jako zaměňuješ kvadratickou rovnici s řešením výše uvedené úlohy)
dokazovat ti, že vím co je gradient, nebudu
quote:
5. opravit matiku
Jakou matiku? Pokud k dané teorii ještě potřebuji nějakou matematiku navíc, která již není součástí této teorie, pak tím onu teorii vlastně rozšiřuji, tedy měním ji na jinou teorii, takže je to možnost, 1,2 nebo 3
quote:
...jak víš, že jsou OTR a QED (resp. raději GUT...elektromagnetismus s gravitací není zas až tak velkej problém: viz Kaluza-Kleinovy teorie http://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza%E2%80%93Klein_theory) ve sporu?
Tak, že když se snažíš dát jejich rovnice dohromady, tak matematika začne řvát a házet ti nesmyslný výrazy.
To může být imo způsobeno i tím, že používáš nevhodnou matematiku.
Nevhodnou matiku? Buď mi nesmyslné výrazy vycházejí již z těch teorií, nebo jsem musel použít něco co v těch teoriích není - a je tedy diskutabilní jaké jsem to vlastně použil teorie, každopádně spor je spor.
To, že axiomy obou teorií použité dohromady vedou ke sporu jsi tedy sám potvrdil.
Ale myslím, že důkaz, že jsou sporné by asi vycházel z analýzy základních pojmů. Každopádně, není úplně zřejmé o kterých dvou teoriích vlastně mluvíme, protože u obou existuje více variant.
Ad problematika chyby v matematické větě, která je nekonečně malá:
Tak tady bys nejdříve musel vysvětlit co, že to přesně to "nekonečně malé" znamená. Existují matematické teorie nekonečně malého, ale ty příliš standardní nejsou a ve fyzice se nepoužívají.
Navíc v teoretické fyzice se vlastně pracuje stejnými prostředky jako v matematice, takže když něco dokážeme je to dokázáno. Pokud něco zanedbáme, tak pro to musíme mít dosti pádné argumenty, jinak by důkaz nebyl důkazem. Vlastně nechápu co se mi vlastně snažíš říct.
Že to co je dokázáno v matematice ve fyzice neplatí? To je ale omyl. Možná to neplatí "ve skutečnosti", ale ve fyzice (resp. v dané fyzikální teorii) to platí zcela určitě, protože matematiku má jako svoji de-facto pod-teorii.
A zase jsme u té skutečnosti = o té ale nevíš jak je to v ní s nekonečně malými veličinami.
A tak jsme zase u aproximací = u těch už však zase příliš nezáleží na tom, zda ve skutečnosti, jsou rozdíly malé nebo nekonečně malé. U aproximací záleží čistě jen na rozdílu mezi teoretickou hodnotou, která je numericky vyčíslena, což už je samo o sobě nepřesné, a naměřenou hodnotou.
Je pak úkolem odborníka aby posoudil zda je v daném případě přesnost použité metody dostatečná - to ale vůbec nic neříká o tom jaký vliv na to měly zanedbané nekonečně malé veličiny. |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 26/09/2008 : 12:15:16
|
noeme, já mám pořád pocit, že si nerozumíme. Souhlasím téměř se vším, co jsi napsal, ale podle mě to nemá souvislost s tím, co píšu já (resp. nevylučuje se to--aneb já netvrdím opak):
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Tedy nepotřebuju umět dokázat, že kvadratickou rovnici řeší i záporný kořeny, stačí mě dokázat, že ji řeší ty kladný, protože jen ty mají reálný dopad na zemdělce.
Na tomhle bude myslím pěkně vidět v čem se mýlíš:
V teorii kvadratických rovnic samotné POTŘEBUJEŠ dokázat, že ji řeší i záporná čísla. Protože jinak bys měl dost neúplnou teorii kvadratických rovnic.
ano...a proto je Gödelova věta problém pro matiku. Řekeněme, že nejde dokázat, že kvadratickou rovnici řeší i záporné kořeny -- řekněme, že je to ten příklad toho tvrzení, které je v teorii (kvadratických rovnic) pravdivé, ale nedokazatelné.
--to je problém pro matiku
--ve fyzice se stejně zavede axiom "záporné nebo imaginární kořeny kvadratických rovnic nejsou řešením zemědělských úloh" a ve fyzice je tudíž jedno, že v matematické teorii kvadratických rovnic platí Gödelova věta, která způsobuje, že tato teorie je neúplná. Přestože bude teorie kvadratických rovnic neúplná, zemědělským úlohám to nevadí, ok?
...o tomto (a jen o tomto) celou dobu mluvím. Tohle je důvod, proč si zatím nemyslím, že Gödelova věta vylučuje teorii všeho. Nepřu se s tebou ani o Gödeově větě, ani o tom, co je model, skutečnost a teorie.
quote:
Originally posted by noemus
Ale pokud potřebuješ teorii, která by ti umožňovala řešit úlohu o zemědělcích, pak není teorie kvadratických rovnic sama o sobě správná, protože ti bude dávat nesmyslné výsledky.
naprosto analogicky tvrdím, že potřebuju řešit úlohy o realitě (a realitou nikdy nemyslím realitu, ale to, co vnímáme, měříme, pozorujeme---takže úlohy o pozorování) a matematika není správná teorie na řešení takovýchto problémů...a často dává nesmyslné výsledky.
quote:
Originally posted by noemus
Musíš tedy teorii rozšířit o další axiomy. Např. "záporné nebo imaginární kořeny kvadratických rovnic nejsou řešením zemědělských úloh". Teprve tato rozšířená teorie je vhodná k danému problému.
a analogicky tvrdím, že přesně tohlecto potřebujeme....ale fyzika tyto axiomy nezavádí -- naopak. Jak byly objeveny antičástice? Tak, že matematické rovnice (něco jako fyzikální rovnice vůbec neexistuje) byly symetrické a dávaly stejná řešení pro kladný i záporný náboj. A ukázalo se, že je to tak doopravdy (zase -- doopravdy nemyslím doopravdy, doopravdy je to, co pozorujeme -- takže ukázalo se, že něco takového lze skutečně pozorovat)
...ale imo takové příklady jsou spíš náhody než pravidla a ve většině případech je to tak, že matematika přesahuje fyziku a tudíž vysvětluje i to, co nikdy nebudeme pozorovat.
quote:
Originally posted by noemus
Je zde tedy zemědělská realita. Ta je modelována pomocí pojmů jako velikost pole v ha, počet dnů, kolik se obdělá ha za den, atd.
Tento model zemědělské reality je pak formalizován do kvadratické rovnice - což ale není jediná možná formalizace.
stejně tak říkám, že určitě není jediná možná formalizace nespojité reality (už jsem pal, co myslím realitou) pomocí spojité matematiky....určitě by byla možná formalizace pomocí matematiky diskrétní a je dost pravděpodobné, že by to pak celé všechno vypadalo trochu jinak...možná by i odpadly některé problémy.
quote:
Originally posted by noemus
A po vypočtení kořenů je aplikován ještě dodatečný axiom o oboru hodnot kořenů dané rovnice.
jenže ty jsi obor hodnot nezískal matematicky, ale fyzikálně --takže tak trochu švindl. Obor hodnot jsi získal tak, že počet dnů musí být kladný...to neplyne nijak z teorie kvadratických rovnic.
quote:
Originally posted by noemus
Chápeš to už?
chápu, co píšeš, ale nejsem si jist, zda chápu, co máš na mysli -- každej píšeme o něčem jiným--já jsem v tvým psaní nenalezl žádnej spor s tím, co říkám já.
quote:
Originally posted by noemus
quote:
..a víš co? já myslím, že mi můžeš pomoci :-P
http://img220.imageshack.us/img220/8563/vzorecekua5.jpg
Co je gradient vím velmi dobře. Ale si nerozumíme v tom co je to "dávat fyzikální smysl"
Fyzikální teorie se liší od matematické tím, že má některé další nároky na formulace tvrzení v dané teorii.
Nelze tedy např. tvrdit, že 1 kg = 1 cm, to nedává, žádný fyzikální smysl = není to součástí dané teorie.
Já ale mluvil o tvrzeních, která jsou formulována prostředky dané teorie, a to toto tvrzení není.
A není to ani tvé tvrzení.
Zřejmě zaměňuješ matematické prostředky, které jsou ve fyzikální teorii použity s fyzikální teorií jako takovou (podobně jako zaměňuješ kvadratickou rovnici s řešením výše uvedené úlohy)
dokazovat ti, že vím co je gradient, nebudu
tak tohle jsem nepochopil---tvrdil jsem, že z rovnic není možné vždy získat pojem o fyzikálním smyslu. Neptám se tě na gradient---odpověď na to, co je gradient je v tom obrázku (napsal jsem to tam) a nechci ji po tobě. Po tobě chci, aby jsi mi řekl --- první člen je míra tepelného toku, druhý člen je hustota toho toku, pak je rovnítko a je to rovno přírůstku elektrického odporu a nárůstu svítivosti (samozřejmě jsem říkal nesmysly)
...podle mě i když znáš jednotlivá písmenka, co znamenají, tak nic takového nebudeš schopen říct. Nebo alespoň já bych to nesvedl a zatím neznám nikoho, kdo by to svedl. Zřejmý fyzikální význam má I=U/R...ne nějaká odvozenina z toho. Abys věděl, co vyjadřuje ta odvozenina, musíš vědět, jak vznikla a z toho poznáš, jaký člen té odvozeniny co vyjadřuje.
quote:
Originally posted by noemus
quote:
5. opravit matiku
Jakou matiku?
zvolit jinou formalizaci. Příklad se zemědělcama jsi vyřešil tak, že postupně budeš dosazovat. Opravil jsi tím matiku, takže nyní již nedává nesmysly.
quote:
Originally posted by noemus
Existují matematické teorie nekonečně malého, ale ty příliš standardní nejsou a ve fyzice se nepoužívají.
Navíc v teoretické fyzice se vlastně pracuje stejnými prostředky jako v matematice, takže když něco dokážeme je to dokázáno.
a to je imo velká chyba---měli jsme o tom jednu přednášku v okrajovým seminářu a byla zajímavá. Přesně tímhle směrem by bylo imo přirozené jít.
quote:
Originally posted by noemus
Pokud něco zanedbáme, tak pro to musíme mít dosti pádné argumenty, jinak by důkaz nebyl důkazem. Vlastně nechápu co se mi vlastně snažíš říct.
Že to co je dokázáno v matematice ve fyzice neplatí? To je ale omyl. Možná to neplatí "ve skutečnosti", ale ve fyzice (resp. v dané fyzikální teorii) to platí zcela určitě, protože matematiku má jako svoji de-facto pod-teorii.
nj...ale pak ta fyzika nebude dobře popisovat pozorování. A fyzika je od toho, aby to pozorování popisovala. Když řeknu, že něco dokázané v matematice neplatí ve fyzice, myslím tím že nebude platit v tom, co fyzika popisuje. Tedy přesně řečeno máš pravdu ty--ve fyzice to platit bude...ale já jsem mluvil o tom popisu reality (přesněji netvrdím, že jsem o něm mluvil, chtěl jsem o něm mluvit)
|
|
|
|
Topic |
|
|
|
Věda ??
