| Author |
 Topic  |
|
Ace Rimmer
Aktivní uživatel
318 Posts |
 Posted - 16/12/2006 : 23:10:17
|
Myslíte si ,že je možné vědecky posat vše ve vesmíru tak ,aby se dalo říci : Teď už víme jak vše funguje od nejmenších částic a až po vesmír jako celek .
A nebo vše půjde systémem ,že po zodpovězení jedné otázky vyvstane deset dalších , či se narazí na hranici za kterou nebude pozorované děje možné pochopit a popsat a zbyde zde prostor jen pro fantazii (boha , filosofii ,....) ? |
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 17/12/2006 : 10:53:04
|
Samozřejmě, že je to možné. Vždy vyskytují bláhoví jedinci, kteří vystupují jakoby vše co říkají mělo zaručenou platnost a jakoby neexistovalo nic co by o vesmíru nevěděli.
Teď ale vážně: Není matematicky možné popsat systém, který je v složitější než aritmetika (a to vesmír určitě je), tak abychom vyčerpali všechny pravdy, které v něm platí. Či jinak není možné vytvořit konečnou terii, ze které by šly vyvodit šechny pravdy o našem vesmíru.
Je to důsledek Goedelovi věty o neúplnosti, která už byla v tomto fóru zmiňována. Je to sice matematická věta, ale je platná i pro jakékoliv fyzikální teorie.
Já myslím, že stačí položit jednodušší, ale o to důležitější otázku:
Je možné něco o vesmíru vědět s konečnou platností? Jak poznáme, že můžeme mít takovou jistotu? |
 |
|
|
navi
Ultragrafoman
2839 Posts |
Posted - 18/12/2006 : 21:56:08
|
| To je súčasná realita pozemského ľudstva... |
|
|
|
Ace Rimmer
Aktivní uživatel
318 Posts |
Posted - 19/12/2006 : 16:52:56
|
quote:
Originally posted by noemus
Je možné něco o vesmíru vědět s konečnou platností? Jak poznáme, že můžeme mít takovou jistotu?
Obávám se , že to možné není . A proto se docela divím lidem , kteří tady a nejen tady obhajují své názory (resp. víru) a ani na okažik si nedovedou připustit , že vše může být ve skutečnosti úplně jinak . |
|
|
|
neronis
Ultragrafoman
Czech Republic
2110 Posts |
Posted - 20/09/2008 : 11:01:12
|
| Každá společnost sklouzává k absolutním hodnocení. Je to dáno stereotypem a podvědovým vlivem každého si svět systematizovat. 'I ty největší otázky musí být zodpovězeny za každou cenu, proto se musí najít odpovědi.' |
Edited by - neronis on 20/09/2008 11:02:08 |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 20/09/2008 : 17:18:18
|
quote:
Originally posted by Ace Rimmer
quote:
Originally posted by noemus
Je možné něco o vesmíru vědět s konečnou platností? Jak poznáme, že můžeme mít takovou jistotu?
Obávám se , že to možné není . A proto se docela divím lidem , kteří tady a nejen tady obhajují své názory (resp. víru) a ani na okažik si nedovedou připustit , že vše může být ve skutečnosti úplně jinak .
s tím souhlasím, avšak zeptal bych se spíš na to, co nakousl neronis:
quote:
Originally posted by neronis
Každá společnost sklouzává k absolutním hodnocení. Je to dáno stereotypem a podvědovým vlivem každého si svět systematizovat. 'I ty největší otázky musí být zodpovězeny za každou cenu, proto se musí najít odpovědi.'
...proč? Je nutné o to usilovat? Je to vhodné o to usilovat? K čemu je to nutné? (mé odpovědi jsou: nevím, ne, ne, k ničemu)
Jinak sympatické je mi toto:
Existuje jen to, o čem se můžeme přesvědčit. O pravdě (realitě) se přesvědčit nemůžeme. Tedy pravda neexistuje. Tím se mi uvolnil jeden termín...tedy ho využiji. Přesvědčit se lze o tom, co vnímáme (a to oním vnímáním), proto pravda je to, co vnímáme. (vnímáním nemyslím vnímání smyslové, ale to, co lze naměřit, ověřit pomocí experimentu) |
Edited by - Rzwald on 20/09/2008 17:19:26 |
|
|
|
David Černý
Nový uživatel
Italy
24 Posts |
Posted - 20/09/2008 : 17:54:19
|
quote:
Originally posted by noemus
Samozřejmě, že je to možné. Vždy vyskytují bláhoví jedinci, kteří vystupují jakoby vše co říkají mělo zaručenou platnost a jakoby neexistovalo nic co by o vesmíru nevěděli.
Teď ale vážně: Není matematicky možné popsat systém, který je v složitější než aritmetika (a to vesmír určitě je), tak abychom vyčerpali všechny pravdy, které v něm platí. Či jinak není možné vytvořit konečnou terii, ze které by šly vyvodit šechny pravdy o našem vesmíru.
Je to důsledek Goedelovi věty o neúplnosti, která už byla v tomto fóru zmiňována. Je to sice matematická věta, ale je platná i pro jakékoliv fyzikální teorie.
Já myslím, že stačí položit jednodušší, ale o to důležitější otázku:
Je možné něco o vesmíru vědět s konečnou platností? Jak poznáme, že můžeme mít takovou jistotu?
Nesouhlasím s vámi v tom, že není možné matematicky popsat systém složitější nežli aritmetika. Možné to je, v systému, který bude v přesně definovaném slova smyslu bohatší nežli ta popisovaná aritmetika.
DČ |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 20/09/2008 : 20:45:22
|
quote:
Originally posted by David Černý
Nesouhlasím s vámi v tom, že není možné matematicky popsat systém složitější nežli aritmetika. Možné to je, v systému, který bude v přesně definovaném slova smyslu bohatší nežli ta popisovaná aritmetika.
To je zřejmě nedorozumění, nic takového totiž netvrdím. Anebo alespoň nechci tvrdit.
Říkám jen, že nelze takový systém (složitější než aritmetika (peanova)) popsat úplně. Resp., že o něm nelze s konečnou platností odhalit všechny pravdy. V konečné teorii složitější než aritmetika bude vždy existovat nedokazatelné, ale pravdivé tvrzení. To je přesně význam Goedelovy věty o neúplnosti. Přesně tuto, dnes už trochu banální, větu jsem měl na mysli.
Kromě toho, jedna věc je ptát se po úplnosti již popsaného formálního systému, jako je např. aritmetika. A úplně jiná věc, je snažit se takto popsat systém, který formální není - tedy snažit se jej formalizovat.
Pokud bychom si položili otázku zda je možné formálně popsat reálný svět. Tak odpověď by asi zněla, že ano. To však neodpovídá na otázku, zda je takové formalizace úplná. A vlastně ani na otázku, zda jej popisuje správně. Není totiž úplně zřejmé co to vlastně znamená "popisovat reálný svět správně". To už jsem ale odbočil.
Ještě se vrátím k vašemu argumentu: Říkáte, že k popisu daného systému použijeme systém, který je "bohatší" než systém popisovaný. Není však takový "bohatší" systém jen přesunutím původní otázky jinam? Jak potom popíšeme (a zhodnotíme) tento "bohatší" systém? V ještě "bohatším" systému?
Goedel při důkazu své věty o neúplnosti de-facto postupoval tak jak říkáte. Musel použít jakýsi meta-systém ve kterém vůbec mohl dokázat něco o aritmetice jako takové. Jak tedy můžeme takovému důkazu věřit. A jak tedy můžeme věřit vůbec nějakému důkazu. Kde se řetěz "bohatších", či "meta" systémů zastaví. Podle mne se zastaví v našem vědomí. Poslední instancí poznání je vždy naše přímá vědomá evidence, dál jít nelze. Dokázat to nelze. Lze to však evidovat.
K důkazu takové věty jako je Goedelova, tedy nepotřebujeme nekonečný řetěz stále bohatších systémů. Potřebujeme jen tento důkaz chápat - evidovat jeho správnost.
Ještě bych se trochu pozastavil nad termínem "popis systému", používal jsem jej zde hodně vágně a v širokém smyslu. Popisem jsem nemyslel jen samotný výčet nějakých definic a axiomů. Či jiných základních stavebních prvků nějakého formálního systému. Ale i veškeré možnosti které z těchto základních prvků vyplývají.
Kromě toho je zde ještě další trochu vágní pojem. A tím je pojem "systém". I zde je třeba být opatrný. Když řeknu aritmetika, tak tím mohu myslet dvě různé věci. Můžu myslet "svět" počítání, který používám, a který vyplývá z mého pochopení toho co je to číslo a jak se s ním pracuje. Pokud takový systém formalizuji mohu si klást otázku, zda je tato konkrétní formalizace "správná", zda popisuje "správně" to co já jako aritmetiku chápu.
Ale mohu také postupovat opačně. Mohu definovat čísla, operace s nimi a říci, že takto definovaný systém JE aritmetika.
Trochu jsem se rozpovídal, snad to nebylo moc rozvláčné |
|
|
|
David Černý
Nový uživatel
Italy
24 Posts |
Posted - 20/09/2008 : 20:54:13
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Originally posted by David Černý
Nesouhlasím s vámi v tom, že není možné matematicky popsat systém složitější nežli aritmetika. Možné to je, v systému, který bude v přesně definovaném slova smyslu bohatší nežli ta popisovaná aritmetika.
To je zřejmě nedorozumění, nic takového totiž netvrdím. Anebo alespoň nechci tvrdit.
Říkám jen, že nelze takový systém (složitější než aritmetika (peanova)) popsat úplně. Resp., že o něm nelze s konečnou platností odhalit všechny pravdy. V konečné teorii složitější než aritmetika bude vždy existovat nedokazatelné, ale pravdivé tvrzení. To je přesně význam Goedelovy věty o neúplnosti. Přesně tuto, dnes už trochu banální, větu jsem měl na mysli.
Kromě toho, jedna věc je ptát se po úplnosti již popsaného formálního systému, jako je např. aritmetika. A úplně jiná věc, je snažit se takto popsat systém, který formální není - tedy snažit se jej formalizovat.
Pokud bychom si položili otázku zda je možné formálně popsat reálný svět. Tak odpověď by asi zněla, že ano. To však neodpovídá na otázku, zda je takové formalizace úplná. A vlastně ani na otázku, zda jej popisuje správně. Není totiž úplně zřejmé co to vlastně znamená "popisovat reálný svět správně". To už jsem ale odbočil.
Ještě se vrátím k vašemu argumentu: Říkáte, že k popisu daného systému použijeme systém, který je "bohatší" než systém popisovaný. Není však takový "bohatší" systém jen přesunutím původní otázky jinam? Jak potom popíšeme (a zhodnotíme) tento "bohatší" systém? V ještě "bohatším" systému?
Goedel při důkazu své věty o neúplnosti de-facto postupoval tak jak říkáte. Musel použít jakýsi meta-systém ve kterém vůbec mohl dokázat něco o aritmetice jako takové. Jak tedy můžeme takovému důkazu věřit. A jak tedy můžeme věřit vůbec nějakému důkazu. Kde se řetěz "bohatších", či "meta" systémů zastaví. Podle mne se zastaví v našem vědomí. Poslední instancí poznání je vždy naše přímá vědomá evidence, dál jít nelze. Dokázat to nelze. Lze to však evidovat.
K důkazu takové věty jako je Goedelova, tedy nepotřebujeme nekonečný řetěz stále bohatších systémů. Potřebujeme jen tento důkaz chápat - evidovat jeho správnost.
Ještě bych se trochu pozastavil nad termínem "popis systému", používal jsem jej zde hodně vágně a v širokém smyslu. Popisem jsem nemyslel jen samotný výčet nějakých definic a axiomů. Či jiných základních stavebních prvků nějakého formálního systému. Ale i veškeré možnosti které z těchto základních prvků vyplývají.
Kromě toho je zde ještě další trochu vágní pojem. A tím je pojem "systém". I zde je třeba být opatrný. Když řeknu aritmetika, tak tím mohu myslet dvě různé věci. Můžu myslet "svět" počítání, který používám, a který vyplývá z mého pochopení toho co je to číslo a jak se s ním pracuje. Pokud takový systém formalizuji mohu si klást otázku, zda je tato konkrétní formalizace "správná", zda popisuje "správně" to co já jako aritmetiku chápu.
Ale mohu také postupovat opačně. Mohu definovat čísla, operace s nimi a říci, že takto definovaný systém JE aritmetika.
Trochu jsem se rozpovídal, snad to nebylo moc rozvláčné
Aby bylo jasné, já jsem vůbec neměl námitek proti jádru vaší odpovědi, jen se mi konkrétně ta část o Goedelovi zdála nepřesná. I v této vaší odpovědi se mi zdá, že je nepřesnost: nedokazatelné (ač pravdivé) věty existují již v Peanově aritemtice. A budou axistovat ve všech takových systémech, které aritmetiku obsahují a dávají tak možnost pojmenovat jejími prostředky své výroky a tak je zahrnout do oblasti toho, co o sobě tyto výroky vypovídají (v podstatě jde o variantu na paradox lháře a tudíž autoreferencialitu).
Ale jinak s vámi souhlasím, ať už jde o ty metajazyky (či metasystémy) a podobně.
DČ |
|
|
|
David Černý
Nový uživatel
Italy
24 Posts |
Posted - 20/09/2008 : 21:02:50
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Originally posted by David Černý
Nesouhlasím s vámi v tom, že není možné matematicky popsat systém složitější nežli aritmetika. Možné to je, v systému, který bude v přesně definovaném slova smyslu bohatší nežli ta popisovaná aritmetika.
To je zřejmě nedorozumění, nic takového totiž netvrdím. Anebo alespoň nechci tvrdit.
Říkám jen, že nelze takový systém (složitější než aritmetika (peanova)) popsat úplně. Resp., že o něm nelze s konečnou platností odhalit všechny pravdy. V konečné teorii složitější než aritmetika bude vždy existovat nedokazatelné, ale pravdivé tvrzení. To je přesně význam Goedelovy věty o neúplnosti. Přesně tuto, dnes už trochu banální, větu jsem měl na mysli.
Kromě toho, jedna věc je ptát se po úplnosti již popsaného formálního systému, jako je např. aritmetika. A úplně jiná věc, je snažit se takto popsat systém, který formální není - tedy snažit se jej formalizovat.
Pokud bychom si položili otázku zda je možné formálně popsat reálný svět. Tak odpověď by asi zněla, že ano. To však neodpovídá na otázku, zda je takové formalizace úplná. A vlastně ani na otázku, zda jej popisuje správně. Není totiž úplně zřejmé co to vlastně znamená "popisovat reálný svět správně". To už jsem ale odbočil.
Ještě se vrátím k vašemu argumentu: Říkáte, že k popisu daného systému použijeme systém, který je "bohatší" než systém popisovaný. Není však takový "bohatší" systém jen přesunutím původní otázky jinam? Jak potom popíšeme (a zhodnotíme) tento "bohatší" systém? V ještě "bohatším" systému?
Goedel při důkazu své věty o neúplnosti de-facto postupoval tak jak říkáte. Musel použít jakýsi meta-systém ve kterém vůbec mohl dokázat něco o aritmetice jako takové. Jak tedy můžeme takovému důkazu věřit. A jak tedy můžeme věřit vůbec nějakému důkazu. Kde se řetěz "bohatších", či "meta" systémů zastaví. Podle mne se zastaví v našem vědomí. Poslední instancí poznání je vždy naše přímá vědomá evidence, dál jít nelze. Dokázat to nelze. Lze to však evidovat.
K důkazu takové věty jako je Goedelova, tedy nepotřebujeme nekonečný řetěz stále bohatších systémů. Potřebujeme jen tento důkaz chápat - evidovat jeho správnost.
Ještě bych se trochu pozastavil nad termínem "popis systému", používal jsem jej zde hodně vágně a v širokém smyslu. Popisem jsem nemyslel jen samotný výčet nějakých definic a axiomů. Či jiných základních stavebních prvků nějakého formálního systému. Ale i veškeré možnosti které z těchto základních prvků vyplývají.
Kromě toho je zde ještě další trochu vágní pojem. A tím je pojem "systém". I zde je třeba být opatrný. Když řeknu aritmetika, tak tím mohu myslet dvě různé věci. Můžu myslet "svět" počítání, který používám, a který vyplývá z mého pochopení toho co je to číslo a jak se s ním pracuje. Pokud takový systém formalizuji mohu si klást otázku, zda je tato konkrétní formalizace "správná", zda popisuje "správně" to co já jako aritmetiku chápu.
Ale mohu také postupovat opačně. Mohu definovat čísla, operace s nimi a říci, že takto definovaný systém JE aritmetika.
Trochu jsem se rozpovídal, snad to nebylo moc rozvláčné
Jen jednu poznámku na konec: je pravda, že Goedel dokázal krach Hilbertova formalistického založení matematiky - že by se matematika jako věda uměla založit sama v sobě, v rámci přesně definovaného Hilbertova programu. Sám Goedel na to reagoval asi jako vy (jestli vás dobře chápu), totiž obrátil se na filozofii - konkrétně na fenomenologii - s jejím pojmem inteligibilní intuice esencí; tedy s čímsi, co se v konečném důsledku zakládá v lidské mysli. |
|
|
|
neronis
Ultragrafoman
Czech Republic
2110 Posts |
Posted - 20/09/2008 : 21:47:07
|
| Matematika může být pravděpodobně jenom interpretací. Pokud matematické vztahy fungují jenom na principu matematicky vyjádřených hodnot, interpretaci to nevylučuje. Jedinný zpětný vztah správnosti výsledku je naměřená hodnota. V případech kdy není naměřená hodnota k dispozici jde o matematický vyjádřený odhad výpočtem. |
Edited by - neronis on 20/09/2008 21:48:03 |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 21/09/2008 : 10:03:49
|
Davide
Ano, co jsem řekl o neúplnosti, platí již pro Peanovu aritmetiku, to vím, jen jsem to formuloval nepřesně.
Je to trochu dáno tím, že si nedávám tak velký pozor na své formulace, jaký bych asi měl. Ale v tomto fóru musím často formulace vymýšlet tak aby je vůbec pochopil někdo kdo neví co je goedelova věta o úplnosti ani Peanova aritmetika. A pak to dopadá tak, že se vyjadřuji nepřesně abych jim vyšel vstříc. Možná to není správný přístup, ale zatím u něj zůstanu.
Pokud však narazím na někoho kdo mi rozumí, pak rád svá tvrzení zpřesním. Ale nelze mne brát za slovo, když je toto slovo určeno někomu jinému. Vždy mi tu jde spíše o celkové vyznění toho co říkám, než o naprosto přesné formulace.
Ad fenomenologie:
Ano zřejmě mě chápete dobře
P.S. Doufám, že nevadí, že jsem vás oslovil křestním jménem a ne pane Černý
|
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 21/09/2008 : 12:24:18
|
quote:
Originally posted by noemus
Ale v tomto fóru musím často formulace vymýšlet tak aby je vůbec pochopil někdo kdo neví co je goedelova věta o úplnosti ani Peanova aritmetika.
no já hlavně ani nevím, co je to aritmetika 
..aneb aritmetiku mám spojenu se zavedením algebraických těles a potom mi jaksi uniká, jak mám porovnávat složitost aritmetiky a složitost vesmíru ---
...já nevím, jesti tu nemluvím nesmysly...ale např. inegrální počet mi připadne celkem primitivní a přitom jím lze popsat značně neprimitivní věci (neříkám, že je primitivní to spočítat....to naopak, ale to zavedení integrálního počtu se mi zdá jednoduché..nikoliv integrace samotná, ta je těžká)
proto mi vůbec není jasné, co je to aritmetika a její složitost |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 22/09/2008 : 00:38:17
|
quote:
Originally posted by Rzwald
no já hlavně ani nevím, co je to aritmetika
V tomto kontextu je aritmetikou na jedné straně míněn soubor axiomů zvaný Peanova aritmetika (nebudu je jmenovat). Ale i intuitivní pochopení toho co považujeme za aritmetiku - Peanova aritmetika je pak vlastně jen formálním modelem tohoto intuitivního pochopení.
Asi nejproblematičtější bude axiom indukce - bez něj by zřejmě byla tato aritmetika o mnoho chudší, ale zase by se o ní zřejmě dalo dokázat, že je bezesporná.
quote:
..aneb aritmetiku mám spojenu se zavedením algebraických těles a potom mi jaksi uniká, jak mám porovnávat složitost aritmetiky a složitost vesmíru ---
Z aritmetiky v jistém smyslu vycházejí všechny ostatní matematické (axiomatické) teorie. Např. většina používaných axiomatizací teorie množin obsahuje peanovu aritmetiku jako svoji podčást - resp. dájí se v ní axiomy Peanovy aritmetiky modelovat a tedy i dokázat totéž co v Peanově aritmetice.
Každá teorie která v sobě umožňuje modelovat Peanovu aritmetiku, je v jistém smyslu složitější než tato aritmetika, neboť ji vlastně zahrnuje.
quote:
...ale např. inegrální počet mi připadne celkem primitivní a přitom jím lze popsat značně neprimitivní věci (neříkám, že je primitivní to spočítat....to naopak, ale to zavedení integrálního počtu se mi zdá jednoduché..nikoliv integrace samotná, ta je těžká)
Zavedení integrálního počtu není zas tak jednoduché, potřebuješ k němu např onu již zmíněnou indukci, bez ní to nepůjde. A jakmile máš indukci, jsi jen krůček od tohho abys namodeloval Peanovu aritmetiku. Kromě toho při zavádění integrálního počtu je vlastně aritmetika běžně používaná, takže je na první pohled zřejmé, že integrální počet ji zahrnuje a je tedy "složitější".
quote:
proto mi vůbec není jasné, co je to aritmetika a její složitost
Možná jsem neměl slovo "složitost" použít. Mínil jsem prostě fakt, že jakákoliv aspoň trochu složitá teorie už většinou aritmetiku zahrnuje nebo ji alespoň umožňuje modelovat.
Proto má Goedelova věta tak velké filosofické důsledky. Jen těžko bys totiž hledal fyzikální teorii, která peanovu aritmetiku nepotřebuje. |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 22/09/2008 : 00:46:03
|
Ještě dodám, že první Goedelova věta platí i pro Robinsonovu aritmetiku, které je o trochu "slabší" než Peanova, ale pro ještě slabší Presburgerovu aritmetiku (která neobsahuje např. násobení) Goedelova věta neplatí. O Presburgerově artimetice se dá dokázat, že je bezesporná i úplná. Ovšem zase není tak zajímavá - i když to je asi věc názoru.
Druhá Goedelova věta, která mluví o bezespornosti už platí "jen" pro Peanovu aritmetiku a teorie, které ji "obsahují" |
Edited by - noemus on 22/09/2008 00:48:17 |
|
|
|
David Černý
Nový uživatel
Italy
24 Posts |
Posted - 22/09/2008 : 14:14:44
|
quote:
Originally posted by noemus
Davide
Ano, co jsem řekl o neúplnosti, platí již pro Peanovu aritmetiku, to vím, jen jsem to formuloval nepřesně.
Je to trochu dáno tím, že si nedávám tak velký pozor na své formulace, jaký bych asi měl. Ale v tomto fóru musím často formulace vymýšlet tak aby je vůbec pochopil někdo kdo neví co je goedelova věta o úplnosti ani Peanova aritmetika. A pak to dopadá tak, že se vyjadřuji nepřesně abych jim vyšel vstříc. Možná to není správný přístup, ale zatím u něj zůstanu.
Pokud však narazím na někoho kdo mi rozumí, pak rád svá tvrzení zpřesním. Ale nelze mne brát za slovo, když je toto slovo určeno někomu jinému. Vždy mi tu jde spíše o celkové vyznění toho co říkám, než o naprosto přesné formulace.
Ad fenomenologie:
Ano zřejmě mě chápete dobře
P.S. Doufám, že nevadí, že jsem vás oslovil křestním jménem a ne pane Černý
Oslovení mi nevadí, naopak, byl bych pro tykání :-)
David |
|
|
|
Topic |
|
|
|
Věda ??
