| Author |
 Topic  |
|
IPC
Aktivní uživatel
France
235 Posts |
 Posted - 03/11/2008 : 18:50:14
|
Kant se domnival ze axiomy euklidovske geometrie jsou nam dany a priori, ja si myslim ze se v tomto miste spletl, protoze neni duvod proc zrovna axiomy euklidovske geometrie?
pokud mate nejaky napad tak se ozvete. |
|
|
okref
Velmi aktivní uživatel
672 Posts |
Posted - 03/11/2008 : 19:31:06
|
IPC,
mozna kdybys sdelil duvod svych pochybnosti, pak by me treba neco napadlo. Ale nevim, jestli je rozumné polemizovat s Kantem o tom, zda eukleidovske axiomy naleží do apriority či ne, když už si zašel tak daleko, žes vůbec pristoupil na rozdělení a priori\a posteriori.
Jesli bych totiž já pristoupil na toto dělení našeho poznání, pak bych se jen zmohl na přitakání Kantovým závěrům. |
Edited by - okref on 03/11/2008 19:31:49 |
 |
|
|
IPC
Aktivní uživatel
France
235 Posts |
Posted - 03/11/2008 : 19:43:32
|
okref
Prave v kritice cisteho rozumu
je pouziva jako dukaz existence konceptu apriori v matematice, ale bohuzel nevedel ze existuji jiny systemy geometrie, tak me zajmalo jestli nekdo s jeho nasledovniku nebo s lidi kdo ho cetli si polozil stejnou otazku.
Nebo jeste jinak: Kant dost toho zalozil na sile matematiky, velice sepjal filosofii s vedeckym poznanim. Avsak toto poznani slo trochu jinym smerem, tak me zajmalo jestli nekdo z vas nad tim premyslel |
|
|
|
neronis
Ultragrafoman
Czech Republic
2110 Posts |
Posted - 03/11/2008 : 22:06:52
|
| Jak vypadá v jiné geometrii třeba přímka? |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 03/11/2008 : 23:31:24
|
quote:
Originally posted by neronis
Jak vypadá v jiné geometrii třeba přímka?
třeba jako křivka :)
jinak já přesně nechápu, co znamená, když se řekne, že jsou nám axiomy dány a priori....
...podle mě nám nejsou dány ani a priori, ani a posteriori ...a posteriori ne, protože Euklediva geometrie nepopisuje správně svět a a priori ne, protože se domnívám, že mozek se dokáže přizpůsobit i jiným axiomům a dokáže je považovat za normální. To, že svět se zdá, jako by byl popsán eukleidem, je jen náhoda...aneb i ve světě, v kterém bude zřejmě platit jiná gemetrie je imo existence lidského mozku velice dobře možná. Teď jen nevím, zda jsem to řekl dostatečně česky... |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 04/11/2008 : 09:12:22
|
quote:
Originally posted by IPC
Nebo jeste jinak: Kant dost toho zalozil na sile matematiky, velice sepjal filosofii s vedeckym poznanim. Avsak toto poznani slo trochu jinym smerem, tak me zajmalo jestli nekdo z vas nad tim premyslel
Ahoj IPC
Kanta jsem bohuzel necetl (uz nekolikrat jsem se k tomu chystal, ale vzdy se nasly dulezitejsi veci). Ale o tomto problemu jsem dost premyslel. Uz proto, ze epistemologie (ci gnoseologie, ci noetika) byla a stale je mym oborem (bylo to me studijni zamereni).
Musim se priznat, ze ackoliv obcas slovni spojeni "a priori" a "a posteriori" pouzivam, tak ho jeste "negrokuji". Asi mi chybi puvodni zalozeni techto pojmu samotnym Kantem.
A priori: bez predchozi zkusenosti, tedy ciste z rozumu.
To je vsak velmi problematicke uz samo o sobe (chapeme napr. cisla ciste z rozumu nebo i ze zkusenosti)
Nicmene je mozne na apriorni poznani nahlizet jako na "evidentni poznani", tedy neco co nahlizime rozumem jako pravdive samo o sobe. Jak by rekl Bolzano "pravda o sobe". U cisel nebo Pythagorovi vety se nam zda, ze je chapeme jako takove a ze k tomu zkusenost nepotrebujeme. A toto bych povazoval za apriorni poznani.
Z tohoto pohledu, jsou tedy axiomy eukleidovske geometrie apriornim poznanim, ale pouze pokud se na ne divame jako na na axiomy rovinne geometrie. V dobe Eukleida (i Kanta) jinou nez rovinnou (a mozna prostorovou) geometrii neznali, takze nepovazovali za nutne to zduraznovat. Osobne si myslim, ze by Kant sve vyjadreni ohledne apriornosti techto axiomu, preformuloval stejne jako ja.
Neco jineho je vsak tvrdit, ze tyto axiomy plati v realite. |
Edited by - noemus on 04/11/2008 09:12:44 |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 04/11/2008 : 11:27:07
|
Zatimco u eukleidovych axiomu bych v pripade roviny prilis nevahal a prijal bych je jako apriorni.
Tak mi starosti delaji spise takove axiomy jako axiom vyberu v teorii mnozin, mne osobne pripada tento axiom apriorne platny, ale ne vsem matematikum to tak pripada
Takze je tu otazka KDO muze rozhodnout o tom, ze neco je apriorne platne nebo nikoliv a je to pak platne pro vsechny nebo jen pro toho kdo to tak nahlizel. Kant zrejme zamyslel apriornost jako neco na cem se vsichni maji shodnout, ale muze to tak byt? A je to tak v pripade napr. axiomu vyberu? |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 04/11/2008 : 18:26:42
|
quote:
Originally posted by noemus
A je to tak v pripade napr. axiomu vyberu?
co se ti na něm nezdá?! |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 05/11/2008 : 17:50:13
|
quote:
Originally posted by Rzwald
quote:
Originally posted by noemus
A je to tak v pripade napr. axiomu vyberu?
co se ti na něm nezdá?!
Cti poradne co pisu a pak se nebudes takto ptat - u me je obvykle dulezity cely text a ne jen posledni veta |
|
|
|
Rzwald
Grafoman
1522 Posts |
Posted - 05/11/2008 : 23:47:50
|
quote:
Originally posted by noemus
quote:
Originally posted by Rzwald
quote:
Originally posted by noemus
A je to tak v pripade napr. axiomu vyberu?
co se ti na něm nezdá?!
Cti poradne co pisu a pak se nebudes takto ptat - u me je obvykle dulezity cely text a ne jen posledni veta
aha...sry |
|
|
|
IPC
Aktivní uživatel
France
235 Posts |
Posted - 13/11/2008 : 19:22:26
|
cau noeme
1) pokud ti muzu dat referenci na postoj zkusenosti u Kanta tak si precti B1 a B2 kritiky cisteho rozum, jedna se vlastne o prvni dva paragraphy uvodu (pozor nikoliv predmluvy), ale myslim si ze cislovani je mezinarodni, takze by to nemel byt problem
2) prave jde o to ze a prori je koncept nezavisly na zkusenosti pri jeho ziskani, ale zkusenost ho potrvzuje, neboli jinak koncept apriori ktery neni potrvzen zkusenosti neslouzi k nicemu
navic se pridava tento problem: pravy koncept a priri v matematicke ma dve vlastnosti je jisty a universalni.
a tady myslim ze nastava problem z hlediska matematiky, protoze euklidovska geometrie jen casti, nikoliv celkem, neboli jedna se o specialni pripad jineho typu geometrie. (mozna rikam hloupost tak budu rad kdyz me opravis) jestli je to tak tak zustava otazka po universalnosti, protoze v tom pripade takovy koncept neni universalni protoze se aplikuje na urcitou cast.
Jinak ti doporucuji cetbu kanta, nebot hodne si zaklada na matematice
a tak by me zajmal tvuj nazor, z pohledu cloveka ktery zna moderni matematiku |
|
|
|
footbag
Nový uživatel
2 Posts |
Posted - 30/11/2008 : 20:34:23
|
Taky jsem si tuto otázku položil. Neuklidovske geometrie ruší apriorní nazírací formy. Právě proto, že například pojem trojúhelníka bychom měli mít apriori na základě apriorního názoru prostoru a pomocí dedukce vydedukovat, že součet úhlů je roven 180°. Ale to platí jen pro euklidovskou geometrii, obecně to tak být nemusí a přesto nedostaneme rozporný systém. Tedy aspoň tak jsem to pochopil, mám jen základy matematiky na strojní fakultě.
Nicméně to může rušit nazírací formy v naznačeném Kantově smyslu, ale podle mě to jště neznamená, že nazírací formy nemáme. Takže jsem si spíše položil otázku, zda nazírací formy máme, či nikoli...? V podstatě se to točí kolem toho, jak a do jaké míry jsou možné syntetické soudy apriori v kontextu soudobých poznatků. |
|
|
|
Miloslav Bažant
Ultragrafoman
Czech Republic
6254 Posts |
Posted - 01/12/2008 : 10:42:31
|
footbag
Já jsem pouze zámečník a matematika není mojí silnou stránkou,ale pžesto mne zaujala myšlenka,že trojůhelník může mít součet ůhlů jiný, než 380 szupňů.Mohl bys to nějak vyložit a pokud možno nějakou jednoduchou formou? Mně to nejde do hlavy. Kdyby byl ten trojůhelník třeba ohnutý,pak by mohl mít díky ohybu více stupňů a to o úhel ohybu, ale potom by se vlastně jednalo o jeden trojůhelník a jeden lichoběžník,)ostrý ohyb) jehož jednu stranu by tvořil ohyb. Takže by již nebyl pouze trojůhelník.Pokud by byl ohnutý do radiusu,pak již nevím vůbec jak bych to označil a těch možných úhlů by bylo nekonečně mnoho. Pokud se však jedná o trojůhelník dvourozměrný,pak dle mého názoru nemůže mít víc ani méně než 280 stupňů, a to dle jakékoliv matematiky. Mýlím se?
MB |
|
|
|
footbag
Nový uživatel
2 Posts |
|
|
Miloslav Bažant
Ultragrafoman
Czech Republic
6254 Posts |
Posted - 01/12/2008 : 16:23:51
|
Footbag.
Teprve nyní jsem si všiml, jaká jsem napsal nesmysl (380 stupňů) takže pardon. Jak jsem předpokládal jedná se o zakřivený trojůhelník. Jinak by to ani nebylo možné.Potom se samozřejmě může takový trojůhelník skládat třeba ze tří 90 stupňových úhlů. Zajímavé by mohlo být vypočítat v jakém poměru by musela býz koule k trojůhelníku,protože to by mšl být stálý poměr,ale nevím to jistě a počítat to nebudu.Prostě matematika není moje hoby.
Vše co jsem zde napsal odvolávám,protože vše je jinak.
přemýšlel jsem trošku o tom a představoval si v duchu varianty toho přenesení trojůhelníku na kouli a došlo mně cosi zásadního. Ano ,pokud přensu trojůhelník na kouli,pak mohou být třeba všechny úhly devadesát stupňů,ale již to nikdy není ve skutečnosti trojůhelník ale docela jiný obrazec.Jaký obrazec vznikne je určeno tím, co má být zachováno. Pokud promítnu trojůhelník na kouli,pak se vrcholy trojůhelníka protáhnou a strany vyklenou dovnitř,čili již to není trojůhelník, ale spíše trojcípá hvězda. Součet vnitřních úhlů pak je nemší, než 180 stupňů,což u trojůhelníku možné není, ale u hvězdice ano. Navíc jsou strany zaoblené a je možno hovořit tedy pouze o tečnách svírajících určitý úhel a čím dále bude osa tečen od vrcholu, tím větší bode úhel který svírají, takže se vlastně o úhlu vůbec nedá hovořit. Pokud zachovám přímost stran, čili je budu na kouli zakreslovat vždy proti ose koule,pak se strany vyklenou směrem ven do oblouku a to při pohledu v ose trojůhelníku. plocha trojůhelníku byde tedy mnohem větší a úhly vrcholů mohou svírat i pravý úhel, ale ve výsledku, je to nesmysl, protože již se nejedná o trojůhelník a u vrcholů a jejich úhlů platí totéž jako u předešlé varianty,čili je možno pouze stanovit úhel, který svírají tečny,protože strany jsou opět obloukovitě zakřivené.K paradoxu by došlo,kdby výška rovnostranného trojůhelníku odpovídala průměru koule. Pak by bylo možné vyjádřit vnitřní úhly pouze v záporné hodnotě a vnitřní úhly tohoto trojůhelníku by vlastně byly vně trojůhelníku. Stále zde platí, že se v žádném případě nejedná o trojůhelník a tím vychází logicky, že platí pouze to,že součet vnitřních úhlů trojůhelníka se rovná 180 stupňům. Tvrzení že tomu může být jinak s poukazem na Euklidovskou geometrii je neopodstatněné a chybné, protože se v takových případech nejedná o trojůhelník.
Problém je v tom, že tu geometrii neznám a soudím pouze dle toho co mně bylo nabídnuto čili zmínku ve Wikipedii.
MB |
Edited by - Miloslav Bažant on 02/12/2008 08:11:00 |
|
|
|
noemus
Grafoman
Czech Republic
1149 Posts |
Posted - 02/12/2008 : 09:38:28
|
Slávku
Myslím, že bys měl v tomto ohledu raději věřit autoritám. Trojúhelník i Neeukleidovské geometrie jsou dobře definované a prostudované - po tisíce let studované, a tak bys asi měl být trochu pokornější.
V podstatě jde především o definici rovnoběžek a fakt zda se protnou nebo neprotnou. V půvoní Eukleidovské geometrii to byl problém, protože staří řekové neznali pojem přímky tak jako my dnes, ale pro ně byla přímka spíše úsečka, kterou je možné pokaždé podle potřeby prodloužit. Přímka tedy nikdy nebyla skutečně nekonečná.
Proto byl problém jednoduše definovat co to znamená, že se dvě přímky neprotnou. V zásadě se dalo říci, že pokud nejsou rovnoběžné, pak můžeš obě přímky prodlužovat dokud se neprotnou. A tím ti vznikne vlastně trojúhelník, protože se vlastně vychází z konstrukce, kde k jedné přímce (tedy úsečce) uděláš kolmici (tedy další úsečku) a pokud uděláš ještě druhou kolmici, pak by to měla být rovnoběžka. Pokud by to nebyla kolmice, pak by se po konečném počtu prodloužení na protly a vznikl by trojúhelník. Pokud by to však byla kolmice, pak po konečném počtu prodloužení nezjistíš zda se protnou nebo ne, musel bys pokračovat do nekonečna a to je právě ten problém. Není zde tedy žádný konečný způsob jak se ujistit, že se jedná skutečně o rovnoběžku. Leda bys to nějak věděl bez dokazování a to je právě ten problém. Právě z tohoto důvodu nejde níže uvedený pátý potulát, který tuto situaci řeší, dokázat.
Tato konstrukce se ale neobešla bez tzv. pátého Eukleidova postulátu (axiomu), který zjednodušeně (v moderní formulaci), říká, že jedním bodem může procházet právě jedna přímka rovnoběžná s druhou předem danou přímkou. Původní formulace byla značně odlišná, protože, jak už jsem řekl, přímkou byla míněna vlastně úsečka. Ten postulát byl dlouho předmětem sporů, protože se mnoha matematikům zdálo, že je nadbytečný, že to je zřejmá věc. Ale na druhou stranu se nikomu nedařilo jej dokázat z ostatních axiomů. Až v novověku se podařilo (Tuším, že Gaussovi a Lobačevskému) dokázat, že může existovat bezesporná geometrie ve které pátý postulát neplatí. A tím je tedy jasné, že pátý postulát nejde z ostatních postulátů dokázat.
Ještě k definici trojúhelníku:
Zjednodušeně řečeno, je přímka nejkratší spojnice dvou bodů, a trojúhelník pak vzniká pomocí tří protínajících se přímek. Tyto přímky se podle pátého postulátu protínají vždy, kromě případu, že jsou dvě z přímek rovnoběžné.
Na kouli pak je "přímka" definována také jako nejkratší spojnice dvou bodů, a trojúhelník je zase tvořen třemi přímkami, ale na kouli se dvě přímky vždy protnou. Pátý axiom tu tedy neplatí.
Na sedlové ploše pátý axiom také neplatí, ale "opačným" způsobem. Jedním bodem tu může procházet více než jedna rovnoběžka k dané přímce. A trojúhelník tedy může mít součet úhlů menší než 180°.
Problém je Slávku v tom, že se na trojúhelník a přímku musíš dívat z hlediska prostoru ve kterém jej vytváříš. Když se na kouli díváš z hlediska našeho Eukleidovského prostoru, pak se ti zdá, že to trojúhelník není. Pokud bys ale žil v kulovém prostoru, pak bys zjistil, že když když nakrelsíš tojúhelník a změříš jeho úhly, pak ti vyjde více než 180°. |
|
|
|
Topic |
|
|
|
Kant a moderni matemetika
