| T O P I C R E V I E W |
| harleyka |
Posted - 15/11/2006 : 15:48:21
Kdyz uz jsme u te matematiky a logiky... Neni to tedy moc filosofie, i kdyz pokud chcete, pak Vam muzu sve filosoficke namety na toto tema prihodit zde. Jen bych pro zacatek potrebovala poradit, k cemu jsou tyto cisla dobra a co jsou zac, protoze mi to neni moc jasne. Kdyz neexistuji... |
| 5 L A T E S T R E P L I E S (Newest First) |
| DavidPraha |
Posted - 02/12/2006 : 14:58:31
Prakticke pouziti. Napriklad neco, co se pohybuje, a otaci.... Da se krasdne popsat pomoci komplexnich cisel...
Treba rucicka hodin.....
komplexni cislo v sobe ma zahrnuty uhel odklonu od realne osy, takze se vlastne zobrazuje v komplexni rovine....
Nebo jeste lepe, sledovani nejakeho bodu v komplexni rovnine, na ktery pudobi ruzne sily.... |
| noemus |
Posted - 25/11/2006 : 11:38:58
Dialog rozhodně doporučuji také. Sám mám mnoho let knihu z níž je převzat. Alfréd Rényi je prostě génius spisovatel i matematik.
K těm komplexním číslům:
Obecně lze řící, že matematici si mohou vyvářet pojmy dosti divoké a na první pohled odtržené od reality. ale to přece dříve platilo i o některých pojmech, které nyní bez reptání používáme. Kruh, jedna, čtverec, realita, logika, ...
Obecně tu tedy mluvíme o abstraktních pojmech jako takových. Mezi patří jak čísla obyčejná, tak komplexní.
Obojí lze použít i mimo matematiku. Je však trochu zbytečné mluvit o existenci. Když vidím tři rohlíky, tak mohu mluvit o jejich reálnosti. Je však zbytečné mluvit o reálnosti čísla tři, to zde vystupuje pouze jako nástroj popisu. To stejné platí i o komplexních číslech, kružnicích, čtvercích, atd.
Co komplexní čísla jsou a jaké byly důvody jejich zavedení?
Klasický výklad "teorie čísel", začíná přirozenými čísly, což jsou 1,2,3, a stále dál.
Tato čísla však neumožňují některé operace s nimy. Například odčítaní může vyústit mimo tato čísla. Proto lze množinu přirozených čísel rozšířit o všechny takové výsledky odčítání, které skončí mimo přirozená čísla. Pro zjednušení však budeme odečítat pouze od nuly. Kterou k přirozeným číslům rovněž přidáme. Takže přidáváme postupně toto:
0-1, 0-2, 0-3, 0-4, ...
Pro zkrácení zápisu se nula vynechává, takže se píše pouze -1
Takto nám vznikou tzv. celá čísla, která jsou uzavřená na operace sčítání i odčítání. Tedy libovolná dvě celá čísla můžeme sečíst i odečíst a máme opět celé číslo.
Velice podobně se následně vytvářejí tzv racionální čísla, tedy zlomky. Zde však přibíráme operace násobení a dělení. Ne všechny výsledky tšchto operací leží v celých číslech. Resp. nedávají v nich smysl. Co když však stejně jako u přirozených čísel, tyto nesmyslné výsledky k celým číslům přidáme. Tím nám vniknou zlomky - lomítko je vlastně operace dělení. Desetinná čísla pak vznikla později, jako jiný zápis zlomků. Prop racionální čísla platí téměř totéž co pro celá vzhledem k operacím násobení a dělení, jsou uzavřená. Jak jistě tušíte, vyjímkou je dělení nulou (občas se k racionálním číslům přidává ležatá osmička (kladná i záporná) - nekonečno a tím se to řeší, ale obvykle to není potřeba).
Konstrukce reálných čísel je trochu obtížnější a tak ji raději přeskočím. Zjednodušeně lze říci, že racionáolní čísla zapsaná jako desetinná čísla, doplním o všechny (i nekonečné) rozvoje desetinných čísel. Reálná čísla tedy také jistým způsobem zúplňují racionální čísla.
Komplexní čísla vzniknou úplně stejným mechanismem, ale tentokrát je tou operací odmocnina. Obecně jde o zúplnnění reálných čísel tak aby aby každá polynomická rovnice měla řešení. Příkladem jsou kvadratické rovnice. Postup je zase stejný. Prostě k reálným číslů přidáme všechny nesmyslné odmocniny.
Každou odmocninu záporného čísla je pak možné vyjádřit jako násobek odmocniny z minus jedné. Písmeno i se do komplexních čísel zavedlo mnohem později, ze začátku se místo něj používala odmocnina z minus 1. Když si to napíšete, tak zjistíte, že psací písmeno i se znaku pro odmocninu podobá, voilá, odtud komplexní číslo i.
Využití komplexních čísel v elktrotechnice, ale také v kvantové fyzice přišlo až později.
Richard |
| DavidPraha |
Posted - 24/11/2006 : 16:31:00
quote:
Originally posted by harleyka
Kdyz uz jsme u te matematiky a logiky... Neni to tedy moc filosofie, i kdyz pokud chcete, pak Vam muzu sve filosoficke namety na toto tema prihodit zde. Jen bych pro zacatek potrebovala poradit, k cemu jsou tyto cisla dobra a co jsou zac, protoze mi to neni moc jasne. Kdyz neexistuji...
Jak neexistuji...
Existuje treba cislo 1?
Pokud neuvazujem Platonske pojeti matematiky, tak cisla vytvarime my....
Nejsou jen cisla komplexni, jsou i vyssi typy cisel...
Zcela bezne se pouzivaji napriklad v elektrotechnice, letectvi atd....
Kompl exni cislo je vlastne vektor, v rovine...
Osobne jsem pri vypoctech elektrickych obvodu komplexni cisla pouzival....
Komplexni cislo existuje, nebot je definovano...
Jejich definice je velmi uzitecna, protoze jejich pouziti zjednodusuje vypocty....odmocnina z minus 1 nejde v ,mnozine realnmych cisel provest....
Ovsem jeji geometricka interpetace je velmi vyhovujici...
Komplexni cisla jsou tedy velmi prakticka a maji praktike vyuziti...
Jinak v geometricke intepretaci jde o uplne normalni relna cisla...
Daleko mene praktickymi jsou pak Cantorova Ordonalni( nekonecna cisla) ale i ty maji svuj vyznam, nebot dukazy pomoci nich lze vyuzit i v konecne velkych mnozinach...
Napriklad odmocninu ze dvou nikde nelze nalest, nez v geometrii....
Ale nikdy nnic nemuze mit delku odmocniny ze dvou, nebot odmocniunu ze dvou nelze vyjadrit konecnym zlomkem...
Zde je nadherny dialog o podstate matematiky
http://www.matematika.webz.cz/ostatni/?s=dialog
Je vlozen do ust Sokratovi. |
| harleyka |
Posted - 16/11/2006 : 13:17:00
Jenom rychle odepisu... Mam toho hodne moc a nstiham psat natoz precist vsechny Vase prispevky... Rada bych se do toho pustila, ale casu je opravdu malo, prece jen studuju a mam jeste zajmove utvary... Snad vecer se do neceho pustim a v patek to odeslu... Nebojte se=)) Pak napisu i o komplexnich cislech  |
| Miloslav Bažant |
Posted - 16/11/2006 : 10:48:20
Harlejko zdravím.
Nevím sice oč tu jde, ale klidně ty náměty přihoď. Možná, že poznáme, k čemu to je dobré.
O něčem jiném. Kam jsi se ztratila? Stýská se mi po tvých názorech. Zlobíš se pro něco na mne?
MB |
|
|
